関数は関数の値とは違う、との認識が、難解な解析力学攻略の秘訣。詳細は当ページ下端へ。
§1-1． ダランベールの原理
[ 1 ] ホロノミック系
(1) ダランベールの原理
(2) 準ラグランジュ方程式
（i ） 一般化座標 （ii） 一般化力 （iii） 準ラグランジュ方程式
(3) ラグランジュ方程式
（i ） 一般の場合 （ii） 特殊な場合 1：ラグランジュ方程式
（iii） 特殊な場合 2： k ＝ 0 ，n ＝ 3 N ，κ ＝ 0
(4) 変換に対するラグランジュ方程式の不変性
（i ） L’ ＝ L ＋ d F ／ d t の場合
（ii） ゲージ変換： (3) （iii） に対して
（iii） 点変換
(5) 一般化運動量とその保存則
（i ） 定義 （ii） 具体例 （iii） 保存則
(6) エネルギー関数とその保存則
（i ） 定義
（ii） 保存則： (3) （i ） の場合
（iii） 特別な場合： r ( q ( t ) ； t ) ＝ r ( q ( t ) ) の場合
[ 2 ] 非ホロノミック系
(1) 仮定
（i ） 運動方程式
（ii） 第 1 拘束条件（ホロノミック）
（iii） 第 2 拘束条件（非ホロノミック）
（iv） 第 1 仮想仕事条件
（v） 第 2 仮想仕事条件
(2) 結論
§1-2． ハミルトンの原理
[ 1 ] ハミルトンの原理
(1) 仮定
（i ） ハミルトンの原理 （ii） 第 2 拘束条件
(2) 結論
[ 2 ] 対称性と保存則
(1) ネーターの定理
（i ） ⇒ （ii）
(2) 応用
（i ） 例 1 （ii） 例 2
第 2 章 ハミルトニアン形式の理論
§2-1． ハミルトンの運動方程式
[ 1 ] ハミルトニアン
(1) 定義
(2) エネルギー（§1-1． [ 1 ] (6) （iii） 参照）
(3) U ＝ a’ d q ／ d t ＋ V の場合
[ 2 ] ハミルトンの正準方程式
(1) 運動方程式
（i ） ⇒ （ii） and (iii）
(2) シンプレクティック記法
(3) サイクリック座標と保存則
[ 3 ] 変分原理
(1) 修正されたハミルトンの原理
（i ） and （ii） ⇒ （iii） and （iv）
(2) 最小作用の原理
(3) ヤコビの形の最小作用の原理（ (2)※ の場合）
§2-2． 正準変換
[ 1 ] 定義
（i ） and （ii） ⇒ （iii） and （iv）
[ 2 ] 母関数による定式化
(1) 一般の場合
(2) スケール変換
(3) 狭義正準変換（ λ ＝ 1 ）
[ 例 1 ] [ 例 2 ] [ 例 3 ] [ 例 4 ] [ 例 5 ] [ 例 6 ]
[ 3 ] シンプレクティックな方法
（i ） and [ （ii） ⇒ （iii） ]
[ 4 ] ポアンカレの積分不変量
§2-3． ポアソンの括弧式
[ 1 ] ポアソンの括弧式
(1) 定義
(2) ポアソンの基本括弧式
(3) 恒等式
（i ） 反対称性 （ii） 線形性
（iii） [ u v ， w ] ＝ [ u ， w ] v ＋ u [ v ， w ]
（iv） ヤコビの恒等式
（v） [ χj ，u (χ) ] ＝ Jjl∂l u (χ)
(4) 正準不変性
(5) 付録：角運動量
[ 2 ] ポアソンの括弧式を用いた定式化
(1) 運動方程式
（i ） ハミルトンの運動方程式
（ii） ハミルトニアン
（iii） 運動の定数
(2) 正準変換
（i ） 生成子 （ii） ハミルトニアン （iii） 時間発展
（iv） 正準変数および角運動量を生成子とする変換
[ 3 ] 付録：ルジャンドルの括弧式
(1) 定義
(2) 基本括弧式
(3) 正準不変性
第 3 章 ハミルトン・ヤコビの理論
§3-1． ハミルトン・ヤコビの方程式
[ 1 ] ハミルトンの主関数に対して
(1) 骨子
(2) 作用積分
[ 2 ] ハミルトンの特性関数に対して（∂2n＋1H ＝ 0 の場合）
(1) 骨子
(2) 短縮された作用
[ 3 ] 主関数と特性関数の関係（∂2n＋1H ＝ 0 の場合）
§3-2． H-J 方程式の変数分離（∂2n＋1H ＝ 0 ）
[ 1 ] t を分離する
[ 2 ] q k＋1 ， ・・・ ， q n がサイクリックの場合
(1) k ＝ 1 の場合
(2) k ＝ 0 の場合
[ 3 ] H ( q ； p ) ＝ H’ ( ・・・ ) の場合
§3-3． 作用変数と角変数
[ 1 ] 1 自由度の系（ n ＝ 1 ， ∂3H ＝ 0 ）
[ 2 ] 完全に変数分離可能な系（∂2n＋1H ＝ 0 ）
(1) 問題設定
(2) 秤動の場合
(3) 回転の場合
(4) F1( q ； Q )
(5) 多重周期および縮退
§3-4． 波動力学
[ 1 ] シュレディンガーの波動方程式（量子力学へ移動）
[ 2 ] WKB 法（量子力学へ移動）
[ 3 ] 古典波動の速度（∂2n＋1H ＝ 0 の場合）
第 4 章 連続系の解析力学
§4-1． ラグランジアン形式
[ 1 ] 場のラグランジュ方程式
(1) ラグランジアン
(2) ラグランジュ方程式
(3) ハミルトンの原理
[ 2 ] 対称性と保存則
(1) ネーターの定理
（i ） ⇒ （ii）
(2) ストレス・エネルギー・テンソル（∂5n＋□£ ＝ 0 の場合）
§4-2． ハミルトニアン形式
[ 1 ] 正準運動量密度
[ 2 ] 場のハミルトニアン
[ 3 ] 場の正準方程式
[ （i ） ⇔ （ii） ] and [ （ii） ⇒ （iii） and （iv） ]
[ 4 ] ポアソンの括弧式
(1) 定義
(2) ハミルトンの運動方程式
■CANONICAL NOTE■
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【学習の指針】解析力学の勉強は量子力学を学ぶための準備と考えられる事が多いが、量子力学を学ぶために前もって解析力学を学んでおく事は必ずしも必要ではない。むろん量子力学の前に解析力学を学んでおくに超した事はないが、勉強計画の遅れなどにより両方とも学習するわけには行かなくなった場合には、解析力学を捨てて量子力学を取るのが正しい。しかし、古典論と量子論の対応関係を知るためには、解析力学の学習が必要だ。量子力学における関連事項は正準量子化（量子力学正典§2-4 [ 2 ] ）で、これに深く関わる解析力学正典の記事は第2章「ハミルトニアン形式の理論」だ。また、場の量子論では、解析力学正典の第4章「連続系の解析力学」の知識がフルに活用される。