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TEC-0-4-23
COM-4-11
上記を見ると、極めて特殊な変換だけが正準変換たり得るかに見えるが、実は、ほとんど任意の変換が正準変換なのかもしれない。
この点を宇田は、まだ確認できていない。
ハミルトニアン形式の理論の成り立ちからして、少なくとも、ラグランジアン形式の理論での一般化座標の選択の違い、に帰着される任意の変換は、正準変換であるはずだ。
しかし、それだけか、と言うと、正準変換の定義を見ると、そうでない変換の中にも正準変換であるものが存在するだろう、という予想が立つ。
ほとんど任意の変換が正準変換なのかもしれない、と私が思うのは、 K に対して課される条件が実質的には全く無いので、ほとんど、どの変換に対しても、それに合う K を作る事が可能なのではないか、と思うからだ。
もしそうだとしたら、母関数としては、後に変換の生成子の説明に使う第 2 種の母関数のみを採り上げ、それ以外の母関数については、割愛する方が良いかもしれない。2007.8.8
うっかりしていた。
狭義正準変換は任意ではない事が、 CAN-4-1-20-11〜15 に示されているのだった。
この事より、広義正準変換も任意ではないだろうと予想できる。
しかし、それが証明されているわけではない。
上の母関数は、狭義正準変換に対するものだ。2007.8.9
CAN-4-1-20
【SEOテキスト】宇田雄一,05.5.9,§2-2.正準変換,[例1]第1種,F(q;p;Q;P;t)=F1(q;Q;t)の場合、,pj=∂jF1(q;Q;t),Pj=-∂n+jF1(q;Q;t),K(Q;P;t)=H(q;p;t)+∂2n+1F1(q;Q;t),最初のn個の式からQ(q;p;t)が分かり、これと次のn個の式よりP(q;p;t)および逆変換q(Q;P;t),p(Q;P;t)が分かる。この逆変換と最後の1個の式よりK(Q;P;t)が分かる。,[例2]第2種,F(q;p;Q;P;t)=F2(q;P;t)-QlPlの場合、,pj=∂jF2(q;P;t),Qj=∂n+jF2(q;P;t),K(Q;P;t)=H(q;p;t)+∂2n+1F2(q;P;t),[例3]第3種,F(q;p;Q;P;t)=qlpl+F3(p;Q;t)の場合、,qj=-∂jF3(p;Q;t),Pj=-∂n+jF3(p;Q;t),K(Q;P;t)=H(q;p;t)+∂2n+1F3(p;Q;t),[例4]第4種,F(q;p;Q;P;t)=qlpl-QlPl+F4(p;P;t)の場合、,qj=-∂jF4(p;P;t),Qj=∂n+jF4(p;P;t),K(Q;P;t)=H(q;p;t)+∂2n+1F4(p;P;t),[例5]雑種,n=2,F(q;p;Q;P;t)=F'(q1,p2,P1,Q2,t)-Q1P1+q2p2,の場合、,p1=∂1F'(q1,p2,P1,Q2,t),Q1=∂3F'(q1,p2,P1,Q2,t),P2=-∂4F'(q1,p2,P1,Q2,t),q2=-∂2F'(q1,p2,P1,Q2,t),K(Q;P;t)=H(q;p;t)+∂5F'(q1,p2,P1,Q2,t)