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COM-4-11
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一,05.5.8,§2-2.正準変換,[1]定義,変換Q1,・・・,Qn,P1,・・・,Pn:R2n+1→Rが広義正準変換であるとは、次式が成り立つ事を言う。,∃K:R2n+1→R;∀q,p;(ⅰ)and(ⅱ)⇒(ⅲ)and(ⅳ),(ⅰ)∀j,t;(d/dt)qj(t)=∂n+jH(q(t);p(t);t),(ⅱ)∀j,t;(d/dt)pj(t)=-∂jH(q(t);p(t);t),(ⅲ)∀j,t;(d/dt)Qj(q(t);p(t);t)=∂n+jK(Q(q(t);p(t);t);P(q(t);p(t);t);t),(ⅳ)∀j,t;(d/dt)Pj(q(t);p(t);t)=-∂jK(Q(q(t);p(t);t);P(q(t);p(t);t);t),[2]母関数による定式化,①一般の場合,Q1,・・・,Qn,P1,・・・,Pnが広義正準変換となるための十分条件は、次式が成り立つことである。,∃K;∃λ∈R;∃F:R4n+1→R;∀q,p;∀t;λ[pl(t)・(d/dt)ql(t)-H(q(t);p(t);t)]=Pl(q(t);p(t);t)・(d/dt)Ql(q(t);p(t);t)-K(Q(q(t);p(t);t);P(q(t);p(t);t);t)+(d/dt)F(q(t);p(t);Q(q(t);p(t);t);P(q(t);p(t);t);t),※ここでのKは[1]のKに一致する,②スケール変換,Qj(q;p;t)=μqj,Pj(q;p;t)=νpj,K(Q;P;t)=μνH((1/μ)Q;(1/ν)P;t),③狭義正準変換(λ=1),λ=1によって特徴付けられる広義正準変換を、狭義正準変換と呼ぶ。λ=1でかつ∂2n+1Q=∂2n+1P=0の場合は限定された正準変換と呼ばれる。狭義正準変換についてはFを変換の母関数と呼ぶ。単に正準変換と言うときには、狭義正準変換を指すものとする。