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TEC-0-4-29
22 行目に「εを無限小として」という条件が書かれているが、物理学の文献においては、無限小変換というものが頻繁に登場する。
しかし、εが実数であり、それが無限小である、という事は、有り得ない。
したがって、宇田は無限小概念の使用を可能な限り避けるのだが、無限小概念を使った解説記事は全て無意味である、というわけではない。
無限小が出て来る解説記事の正しい読み方は、
εを有限とした場合に成り立つ何らかの関係式の両辺をεで割った後でε→ 0 という極限を考える、
というものだ。2007.9.4
当ページの 22 行目以降の記述において、それを実行しなくてはいけないが、宇田は、それを後でやろう、と考えている。2007.9.4
【SEOテキスト】宇田雄一,05.5.15,§2-3.ポアソンの括弧式,[2]ポアソンの括弧式を用いた定式化,①運動方程式,(ⅰ)ハミルトンの運動方程式,qj(t)=[xj,H(□;t)](q(t);p(t)),pj(t)=[yj,H(□;t)](q(t);p(t)),シンプレクティック記法ではηj(t)=[χj,H(□;t)](η(t)),∀u:R2n+1→R;du(η(t);t)/dt=[u(□;t),H(□;t)](η(t))+∂2n+1u(η(t);t),(ⅱ)ハミルトニアン,(d/dt)H(η(t);t)=∂2n+1H(η(t);t),(ⅲ)運動の定数,du(η(t);t)/dt=0⇔[H(□;t),u(□;t)](η(t))=∂2n+1u(η(t);t),もし、u,v:R2n+1→Rに対して、,[H(□;t),u(□;t)]=∂2n+1u(□;t),[H(□;t),v(□;t)]=∂2n+1v(□;t)が成り立つならば、,(d/dt)[u(□;t),v(□;t)](η(t))=0,②正準変換,(ⅰ)生成子,εを無限小として、無限小正準変換:(Q(t;α);P(t;α))→(Q(t;α+ε);P(t;α+ε)),が第2種の母関数:F(Q(t;α);P(t;α);Q(t;α+ε);P(t;α+ε);t)=F2(Q(t;α);P(t;α+ε);t)-Ql(t;α+ε)Pl(t;α+ε),から得られる場合を考える。ただし、,F2(Q(t;α);P(t;α+ε);t)=Ql(t;α)Pl(t;α+ε)+εG(Q(t;α);P(t;α+ε);t),とし、Gはε非依存であるとする。Gを生成子と呼ぶ。