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TEC-0-4-30
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COM-4-11
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COM-4-15
25 行目の条件 ( d ／ d t ) G (η( t ) ； t ) ＝ 0 は、正確には、
∀η：R → R2n ； ( 1 ) ⇒ ( 2 )
( 1 ) ηが運動方程式の解である。
( 2 ) ∀ t ∈R ； ( d ／ d t ) G (η( t ) ； t ) ＝ 0
この点が重要である事、および、条件 ∂2n+1 G ＝ 0 は不要である事に、宇田は、量子力学正典の執筆中（2007.6.2）に気付いた。
5 行目の右辺が表すものは、第 k 成分が [ χｋ ，G ( □ ；t ) ] (ζ( t ；α) ) であるような列ベクトルです。
【SEOテキスト】宇田雄一,05.5.17,§2-3.ポアソンの括弧式,すると、,(∂/∂α)Pj(t;α)=-∂jG(Q(t;α);P(t;α);t),(∂/∂α)Qj(t;α)=∂n+jG(Q(t;α);P(t;α);t),∴(∂/∂α)ζ(t;α)=J[∂G(ζ(t;α);t)/∂ζ□(t;α)]=[χ□,G(□;t)](ζ(t;α)),ただし、ζj(t;α)≡Qj(t;α),ζn+j(t;α)≡Pj(t;α),さらにQ(t;0)=q(t),P(t;0)=p(t);ζ(t;0)=η(t),とすると、,有限変換:(q(t);p(t))→(Q(t;α);P(t;α)),すなわち、η(t)→ζ(t;α),も任意のαに対して正準変換となり、,∀u:R2n+1→R;u(ζ(t;α);t)=[u(□;t)exp(αG(□;t))](η(t))≡u(η(t);t)+α[u(□;t),G(□;t)](η(t))+(α2/2!)[[u(□;t),G(□;t)],G(□;t)](η(t))+(α3/3!)[[[u(□;t),G(□;t)],G(□;t)],G(□;t)](η(t))+・・・・・・・・,(ⅱ)ハミルトニアン,K(Q(t;α+ε);P(t;α+ε);t;α+ε)=K(Q(t;α);P(t;α);t;α)+ε∂2n+1G(Q(t;α);P(t;α+ε);t),∴∂2n+2K(ζ(t;α);t;α)=(d/dt)G(ζ(t;α);t),さらにK(□;t;0)=H(□;t)とする。,特に∂2n+1G=0,(d/dt)G(η(t);t)=0の場合は、,∀α;(d/dt)G(ζ(t;α);t)=0,K(□;t;α)=H(□;t),(ⅲ)時間発展,G(□;t)=H(□;t)=H(□;0)の場合、,(d/dα)ζ(0;α)=[χ,H(□;α)](ζ(0;α)),∴ζ(0;α)=η(α)・・・・時間発展は正準変換である。