TEC-0-4-27
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【SEOテキスト】宇田雄一05.6.11,CAN-4-1-20[4]dζ1・・・・・dζ2n=|det(∂ζ□/∂η□)|dη1・・・dη2n,det(MtJM)=det(J)=1∵CAN-4-1-15-18∴|det(M)|=1,CAN-4-1-21-25,[u,[v,w]]=(∂□u)tJ[v,w]=(∂□u)tJ[(∂□v)tJ∂□w]=(∂□u)tJ[(∂□∂□v)J∂□w-(∂□∂□w)J∂□v],[u,[v,w]]+[v,[w,u]]+[w,[u,v]]=(∂□u)tJ(∂□∂□v)J∂□w-(∂□u)tJ(∂□∂□w)J∂□v+(∂□v)tJ(∂□∂□w)J∂□u-(∂□v)tJ(∂□∂□u)J∂□w+(∂□w)tJ(∂□∂□u)J∂□v-(∂□w)tJ(∂□∂□v)J∂□u=0各項の転置不変性を使った。CAN-4-1-21-26〜29積の微分法と(iii)の相似性による。CAN-4-1-22-6,[u(□;t),v(∂□;t)](η(t))=[∂u(η(t);t)/∂η□(t)]tJ∂v(η(t);t)/∂η□(t)=(∂□U)t(∂ζ□/∂η□)J(∂□ζ)∂□V=(∂□U)tMJMt(∂□V)=(∂□U)tJ(∂□V)=[U(□;t),V(□;t)](ζ(η(t);t))