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TEC-0-4-27
2～9 行目について。
伝統的な普通の書き方では、
私が [ u ，v ] ( q ；p ) と書いているところのものは、
[ u ( q ；p ) ，v ( q ；p ) ] と書かれる。
さらに、普通のこの定義においては、q と p は正準変数でなくてはいけない、とされる。
つまり、伝統的な普通の解説の仕方では、ポアソン括弧の定義は、
u ，v を正準変数 q ，p の関数とするとき [ u ，v ] は・・・で定義される、
という形で述べられる。
この伝統的な普通の書き方においては、
u ＝ u ( q ；p ) ，v ＝ v ( q ；p ) という認識が前提となっているので、
これでは、 u ，v ∈ R に対して、 [ u ，v ] ∈ R が定義されるのか？
という誤解を招く。
誤解を招く、と言うよりも、そう書いてあるじゃないか、と批判されても仕方ない。
これは、
伝統的な普通の書き方において、関数は関数の値とは別だ、という認識が、書き方に正しく反映されていない事、
によって起こる。
私の定義の書き方においては、この点が改善されている事に、気を付けてください。
q ，p が正準変数である必要も無い。2007.6.22
【SEOテキスト】宇田雄一,05.5.14,§2-3.ポアソンの括弧式,①定義:任意のu,v:R2n→Rに対して[u,v]:R2n→Rを次式で定義する。,∀q,p∈Rn;[u,v](q;p)=∂u(q;p)/∂ql・∂v(q;p)/∂pl-∂u(q;p)/∂pl・∂v(q;p)/∂ql,すなわち、∀η∈R2n;[u,v](η)=[∂u(η)/∂η□]tJ∂v(η)/∂η□,②ポアソンの基本括弧式,(ⅰ)x1,・・・,xn,y1,・・・,yn:R2n→Rを,∀j;∀q,p∈Rn;xj(q;p)=qjandyj(q;p)=pj,で定義すると、次式が成り立つ。,[xj,xl](q;p)=[yj,yl](q;p)=0,[xj,yl](q;p)=-[yl,xj](q;p)=δjl,(ⅱ)χ1,・・・,χ2n:R2n→Rを,∀j;∀η∈R2n;χj(η)=ηjで定義すると、,[χj,χl](η)=Jjlすなわち[χ□,χ□](η)=Jとなる。,③恒等式:∀u,v,w:R2n→R;∀a,b∈R;(ⅰ)反対称性:[u,v]=-[v,u](∴[u,u]=0),(ⅱ)線形性:[au+bv,w]=a[u,w]+b[v,w],(ⅲ)[uv,w]=[u,w]v+u[v,w],ただし(uv)(η)≡u(η)v(η)などとする。,(ⅳ)ヤコビの恒等式,[u,[v,w]]+[v,[w,u]]+[w,[u,v]]=0,(ⅴ)u(x;y)をx1,・・・,xn;y1,・・・,ynの多項式とすると、,[xj,u(x;y)]=∂n+ju(x;y),[yj,u(x;y)]=-∂ju(x;y),[χj,u(χ)]=Jjl∂lu(χ)