次のページ
前のページ
目次
CAN-4-1-19
TEC-0-4-35
COM-4-13
[1]
4 行目の∂□ W ( q ) は、第 k 成分が∂ｋ W ( q ) であるような行ベクトルを表す。
【SEOテキスト】宇田雄一,05.6.28,§3-1.ハミルトン・ヤコビの方程式,[2]ハミルトンの特性関数に対して(∂2n+1H=0の場合),①骨子,W:Rn→Rに対する方程式:H(q;∂□W(q))=α1,もハミルトン・ヤコビの方程式と呼ばれ、この方程式の解Wを「ハミルトンの特性関数」と言う。積分定数をα2,・・・,αn+1とし、[1]と同様に,W(0)=0,という条件を課すと、αn+1はα1,・・・,αnで表されるから、W(q)=W(q;α1,・・・,αn)=W(q;α),CAN-4-1-19[例2]において,F2(q;P;t)=W(q;α(P))とすると、,pj=∂jW(q;α(P)),Qj=∂jαl(P)∂n+lW(q;α(P)),K(Q;P)=H(q;p)=H(q;∂□W(q;α(P)))=α1(P),{Qj(t)=∂n+jK(Q(t);P(t))=∂jα1(P(t)),Pj(t)=-∂jK(Q(t);P(t))=0,∴{Pj(t)=γj,Qj(t)=νjt+βj,νj≡∂jα1(γ),νjt+βj=∂jαl(γ)・∂n+lW(q(t);α(γ))より,q(t)=q(t;β;γ)を求め、これをpj(t)=∂jW(q(t);α(γ))に代入して,p(t)=p(t;β;γ)を求める。,②短縮された作用,W(q(t);α(γ))∈∫dtpl(t)ql(t),[3]主関数と特性関数の関係(∂2n+1H=0の場合),S(q;α;t)=W(q;α)-α1t,H(q;∂W(q;α)/∂q□)=α1,ならばH(q;∂S(q;α;t)/∂q□)+∂2n+1S(q;α;t)=0