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CAN-4-1-19
TEC-0-4-35
COM-4-13
16 行目のαｊ ＝αｊ ( P ) によって表されるαと P の関係は任意です。
だから、αｊ ( P ) ＝ P ｊ でも良い。
このページには、関数を関数の値と同じ記号で表している箇所が多いので、気を付けて下さい。
【SEOテキスト】宇田雄一,05.6.27,§3-1.ハミルトン・ヤコビの方程式,[1]ハミルトンの主関数に対して,①骨子,S:Rn+1→Rに対する方程式,H(q;∂S(q;t)/∂q□;t)+∂n+1S(q;t)=0,を「ハミルトン・ヤコビの方程式」と呼び、この方程式の解Sを「ハミルトンの主関数」と呼ぶ。積分定数をα1,・・・,αn+1とすると、主関数は,S(q;t)=S(q;α1,・・・,αn+1;t),と書けるが、S(q;t)が解ならばS(q;t)+α0も解であるので、最初から主関数に対しては、,0=S(0;0)=S(0;α1,・・・,αn+1;0),という条件を課しておいても良い事になる。するとαn+1はα1,・・・,αnで表されるので、,S(q;t)=S(q;α1,・・・,αn;t),と書く事が出来る。α1,・・・,αnは独立な積分定数。,αj=αj(P),F2(q;P;t)=S(q;α(P);t),とすると、CAN-4-1-19[例2]により、,K=0,pj(t)=∂jS(q(t);α(P(t));t),Qj(t)=∂jαl(P(t))・∂n+lS(q(t);α(P(t));t),{Qj(t)=∂n+jK(Q(t);P(t);t)=0∴Qj(t)=βj,Pj(t)=-∂jK(Q(t);P(t);t)=0∴Pj(t)=γj,∴{pj(t)=∂jS(q(t);α(γ);t),βj=∂jαl(γ)・∂n+lS(q(t);α(γ);t),これをq(t),p(t)について解き、,q(t)=q(t;β;γ),p(t)=p(t;β;γ)を得る。,②作用積分,S(q(t);α(γ);t)∈∫dtL(t)