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TEC-0-4-35
COM-4-13
最上段帯のタイトル中の「 H - J 方程式」とは「ハミルトンヤコビ方程式」の事です。
【SEOテキスト】宇田雄一,05.6.29,§3-2.H-J方程式の変数分離(∂2n+1H=0),[1]tを分離する,S(q;α;t)=S0(α;t)+W(q;α),がハミルトン・ヤコビの方程式を満たすための十分条件の1つは、,S0(α;t)=-α1t,H(q;∂W(q;α)/∂q□)=α1,[2]qk+1,・・・,qnがサイクリックの場合,W(q;α)=W'(q1,・・・,qk;α)+,n,∑,j=k+1,αjqj,これがH(q;∂W(q;α)/∂q□)=α1を満たすための十分条件の1つは、,H(q1,・・・,qk;0,・・・,0;∂1W',・・・,∂kW';αk+1,・・・,αn)=α1,これが成り立てば、,pk+1(t)=αk+1,pk+2(t)=αk+2,・・・,pn(t)=αn,①k=1の場合,W(q;α)=W'(q1;α)+,n,∑,j=2,αjqj,H(q1,0,・・・,0;∂1W'(q1;α),α2,・・・,αn)=α1,となり、変数は完全に分離される。,②k=0の場合,W(q;α)=αlql,H(0;α)=α1,p(t)=α,という風に完全に解ける。,[3]H(q;p)=H'(q1,・・・,qj-1,qj+1,・・・,qn;p1,・・・,pj-1,pj+1,・・・,pn;f(qj,pj)),の場合、,W(q;α)=Wj(qj;α)+W'(q1,・・・,qj-1,qj+1,・・・,qn;α),これがハミルトン・ヤコビの方程式の解になるためには、以下の条件が成り立てば十分である。,f(qj,∂1Wj)=αj,H'(q1,・・・,qj-1,qj+1,・・・,qn;∂1W',・・・,∂j-1W',∂j+1W',・・・,∂nW';αj)=α1