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目次
CAN-4-1-38
TEC-0-4-44
TEC-0-4-45
COM-4-15
[3](i )
6 行目の∂k l や 9 行目の∂μl は誤記ではない。
大雑把に言って、 6 行目については、
∂k l ≡∂／∂[ ∇k φl ( x ) ] ，∇k＝∂k
9 行目については、∂μl ≡∂／∂[∂μφl ( x ) ]
なぜ「大雑把に言って」なのかについては、 TEC-0-2-1 のページ下方を御覧下さい。
TEC-0-2-1
【SEOテキスト】宇田雄一,05.7.18,§4-2.ハミルトニアン形式,(ⅱ)∀l;∀x;c∂4φl(x)=∂4n+lH(φ□(x);∇φ□(x);π□(x);x),-c∂4πl(x)=∂lH(φ□(x);∇φ□(x);π□(x);x)-∂[∂klH(φ□(x);∇□φ□(x);π□(x);x)]/∂xk,(ⅲ)∀l;∀x;∂[∂μlL(φ□(x);∂□φ□(x);x)]/∂xμ-∂lL(φ□(x);∂□φ□(x);x)=0(CAN-4-1-38-17～21参照),(ⅳ)∀l;∀x;∂4φl(x)=fl(φ□(x);∇φ□(x);π□(x);x),[4]ポアソンの括弧式,①定義,U,V:{ψ|ψ:R3→R2n}→Rに対して、[U,V]:{ψ|ψ:R3→R2n}→Rを次式で定義する。∀φ,π:R3→R2n;[U,V](φ;π)≡,n,∑,l=1,∫d3x[δU(φ;π)/δφl(x)・δV(φ;π)/δπl(x)-δU(φ;π)/δπl(x)・δV(φ;π)/δφl(x)],②ハミルトンの運動方程式,U:{ψ|ψ:R3→R2n}×R→Rとし、[3](ⅰ)(ⅱ)が成り立つとすると、cd/dx4,U(φ□(□,x4);π□(□,x4);x4/c)=[U(□;x4/c),H(□;x4/c)](φ□(□,x4);π□(□,x4))+∂/∂t,U(φ□(□,x4);π□(□,x4);t)|t=x4/c