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TEC-0-4-39
TEC-0-4-40
COM-4-15
8 行目の ∀ t ： R は誤りで、正しくは ∀ t ∈ R です。
12～15 ，24 ，25 行目について。
δは汎関数微分を表す記号の一部分です。
CAN-4-1-10 のページ下方を参照。
CAN-4-1-10
【SEOテキスト】宇田雄一,05.7.11,§4-1.ラグランジアン形式,[1]場のラグランジュ方程式,①ラグランジアン,局所場φ:R4→RnのラグランジアンLは、ラグランジアン密度L:Rn×R4×n×R4→Rを使って、次のように書かれる。L(φ□(□,x4);c∂4φ□(□,x4);x4/c)=∫d3xL(φ□(x);∂□φ□(x);x),つまり、∀ξ,ζ:R4→Rn;∀t:R;L(ξ;ζ;t)=∫d3xL(ξ(x);∇ξ(x);(1/c)ζ(x);x,ct),②ラグランジュ方程式,cd/dx4,[δL(φ□(□,x4);c∂4φ□(□,x4);x4/c)/δ[c∂4φl(□,x4)](x)]-δL(φ□(□,x4);c∂4φ□(□,x4);x4/c)/δ[φl(□;x4)](x)=0,∴∂/∂xμ・∂L(φ□(x);∂□φ□(x);x)/∂[∂μφl(x)]-∂L(φ□(x);∂□φ□(x);x)/∂φl(x)=0,③ハミルトンの原理,∀Ω;∀y∈Ω;∀l;yがΩの内点ならば,δ/δφl(y),∫Ωd4xL(φ□(x);∂□φ□(x);x)=0,この条件は、φがラグランジュ方程式の解であること、と同値である。また、この条件は、式中の,L(φ□(x);∂□φ□(x);x)を,L(φ□(x);∂□φ□(x);x)+(∂/∂xν)Fν(φ□(x);x)に変更しても、φに対する条件としては変化しない。