次のページ
前のページ
目次
TEC-0-4-41
TEC-0-4-42
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一,05.7.16,§4-1.ラグランジアン形式,[2]対称性と保存則,①ネーターの定理,∀L;∀x';∀φ';(ⅰ)⇒(ⅱ),(ⅰ)∀Ω;∀j,x;(xがΩの内点)⇒δI(φ;Ω)/δφj(x)=0,を満たす任意のφに対して、∀Ω;∂I(φ'□(□;φ;ε);Ω'(Ω;ε))/∂ε|ε=0=0,ただし、I(φ;Ω)≡∫Ωd4xL(φ□(x);∂□φ□(x);x),x'(x;0)=x,φ'j(x;φ;0)=φj(x),ε∈R,Ω'(Ω;ε)={x'(x;ε)|x∈Ω},(ⅱ)∀Ω;∀j,x;(xがΩの内点)⇒δI(φ;Ω)/δφj(x)=0,を満たす任意のφに対して、[∀x;∂/∂xμ,Tμ(x;φ)=0]and[∀t;d/dt,Q(t;φ)=0],ただし、Tμ(x;φ)≡L(φ□(x);∂□φ□(x);x)∂x'μ(x;ε)/∂ε|ε=0+∂L(φ□(x);∂□φ□(x);x)/∂[∂μφl(x)]・∂φ'l(x;φ;ε)/∂ε|ε=0,Q(t;φ)≡∫d3xT4(x,ct;φ),②ストレス・エネルギー・テンソル(∂5n+□L=0の場合),φ'(x;φ;ε)=φ(x+εδ□ν),x'(x;ε)=x-εδ□νならばネーターの定理における(ⅰ)が成り立つので、ネーターの定理により、φがラグランジュ方程式の解ならば、∂μTνμ(x;φ)=0,(d/dt)Rν(t;φ)=0,ただし、Tνμ(x;φ)≡-L(φ(x);∂□φ□(x))δμν+∂L(φ(x);∂□φ□(x))/∂[∂μφl(x)],∂νφl(x),Rν(t;φ)≡∫d3xTν4(x,ct;φ)