TEC-0-2-1
ホーム物理学正典電磁気学正典 > TEC-0-2-1

TEC-0-2-1 電磁気学正典

 次のページ 
 目次 
 


 CAN-2-1-1 

 CAN-2-1-2 














▲このページの上端へ行く

21〜24 行目について。

伝統的な普通の解説法では、 ∂ν の定義は ∂ν ≡ ∂/∂x ν だとされる。

つまり、 ∂/∂x ν を ∂ν と略記する、という風に。

これに対して、私のノートでは、そうせず、原則としては、
ν は関数を関数に写す写像であり、 ∂ν は関数 F :R 4R を関数 ∂ν F に写し、
関数 ∂ν F は次式で定義される、
∀ x ∈ R 4 ;[ ∂ν F ] ( x ) = ( ∂/∂x ν ) F ( x )
という記号法を採用する。

さらに、 [ ∂ν F ] ( x ) を ∂ν F ( x ) と略記しても良い事にする。

23 ,24 行目の定義式は、
[∂ν Aμ ] ( x ) = ( ∂/∂x ν ) Aμ ( x ) と読まれるべきものであって、
ν [ Aμ ( x ) ] = ( ∂/∂x ν ) Aμ ( x ) と読まれるべきものではない。

ν [ Aμ ( x ) ] という概念は存在しない。(私の記号法では)

偏微分記号として ∂/∂x ν を用いる記号法は、変数 x への数値の代入が出来ない、という欠点を持つ。

初等力学正典で頻繁に出て来た d / d t という記号についても、同様の批判が成り立つので、これを用いて説明すると、たとえば、
( d / d t ) ( 5 t 2 + 3 t + 1 ) という式の変数 t に、 t = 3 を代入すると、
( d / d 3 ) ( 55 ) という意味不明な式が出来上がってしまう。

もちろん、 ∂/∂x ν や d / d t を用いる記号法を正当化する論法は構築可能だが、これらの記号法を用いて書かれた文字式の変数に数値を単純に代入してはいけない、という事実は、これらの記号法の、文字式の原則からの逸脱であり、その分だけこれらの記号法は朦朧としている。

これに対して、 ∂ν を用いた記号法は、任意の段階で変数への数値の代入が可能である点で、明快だ。

ν F については、 ν に自然数を、 F に関数を、代入する事が出来るし、
[ ∂ν F ] ( x ) については、そのような代入とは独立に、 x に R 4 の要素を代入する事も出来る。

ν の定義式:
∀ x ∈ R 4 ;[ ∂ν F ] ( x ) = ( ∂/∂x ν ) F ( x )
に、 ∂/∂x ν が用いられているから、 ∂ν の方が ∂/∂x ν よりも明確だとは言えない、だろうか?

そのような批判は当たらない。

なぜなら、この定義式の右辺を、 ∂/∂x ν を用いずに書く事が出来るからだ。

たとえば ( ∂/∂x 3 ) F ( x ) は、
 lim ( 1 /ε ) [ F ( x 1 ,x 2 ,x 3 +ε,x 4 ) − F ( x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ) ]
ε→0
に書き換えられ得る。

書き換えられた式に対して、 x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 への数値の代入が可能な事に、注意されたい。2007.7.10





▲このページの上端へ行く


【SEOテキスト】宇田雄一04.3.20,CAN-2-1-1-22〜30,-∂A'(x,t)/∂t-∇φ'(x,t)=-∂A(x,t)/∂t-∂/∂t∇u(x,t)-∇φ(x,t)+∇∂u(x,t)/∂t=-∂A(x,t)/∂t-∇φ(x,t),(1/μ0)∇×A'(x,t)=(1/μ0)[∇×A(x,t)+∇×∇u(x,t)]=(1/μ0)∇×A(x,t),CAN-2-1-2-18,19レビチビタの反対称テンソルε∈R3×3×3,ε123=1,εijk=-εjik=-εikj(i,j,k=1,2,3),CAN-2-1-2-16〜19詳しく書くと、∀(x,t)∈R4;Fμν(x,ct)=-Fνμ(x,ct)(μ,ν=1,2,3,4),F4i(x,ct)=√ε0/μ0Ei(x,t)(i=1,2,3),Fik(x,ct)=3罵=1εiklHl(x,t)(i,k=1,2,3),CAN-2-1-2-24,25,∂1≡-∂1,∂2≡-∂2,∂3≡-∂3,∂4≡∂4,∂νAμ(x)≡∂/∂xνAν(x),CAN-2-1-2-29,4買ヒ=1ημν∂νλ(x)をημν∂νλ(x)と略記する。同じギリシャ文字を添字に持つ因子の積においては萩L号が省略されている、と解釈して下さい。