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CAN-2-1-2 電磁気学正典

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【補足説明欄】

1〜19行目については、CAN-1-1-14-14に対する補足説明も、参照して下さい。2016.02.04

ここでは、 4 次元記法を、あくまで単なる記法として採り上げており、ベクトルやテンソルの変換性には言及していない事に、注意されたい。

変換性については、相対性理論正典§1-3 で述べる。

この辺りの、何をどの科目で取り上げるかの割り振りの絶妙さも、当物理学正典の構成が科目の境界を越えたレベルで練られている事の、現れだ。

普通は、 4 次元記法は変換則と共に導入される。
しかし、これだと、 4 次元記法が、変換則に依拠せず、それだけで成立するものである事を、読者に明瞭に伝えられない。

そんな事、言われなくたって分かるか?案外そうでもない。
事実、ある大学教授は「 2 階テンソルの成分は行列ではない」という風に授業で力説していた。

2 階テンソルの成分を行列と見なす事は、間違いではない。(ただし、反変成分と共変成分が異なる行列をなす点など、どの添え字が上付きでどの添え字が下付きかを指定しなければ行列は決まらない事、には気を付けて下さい。2007.7.28)

その教授の言い分によると、院生がテンソルの成分を行列と見なして計算すると、間違った答えが出て来た、のだそうだ。

それを聞いて、私が後でその計算をやってみると、計算ミスの原因は行列を転置するのを忘れていた事らしい、と分かった。

他人のやった計算だから「らしい」と書いたが、私は「間違いなくそれが原因だ」と断言できる。

転置すべき所で転置さえすれば正しい答えが出て来たのだから。2007.7.6


普通は添え字 0 が用いられる所で、私は、添え字 4 を用いている。

たとえば、私が x 4 と書いているところのものは、普通は x 0 と書かれる。

添え字 4 が他の文献で用いられる場合には、たとえば、 x 4 ≡ i c t とするなど、私の規約 x 4 ≡ c t とは異なる規約が採用されるのが普通だ。2007.7.23



 相対性理論正典§1-3

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【SEOテキスト】宇田雄一,04.4.4,第1章,電磁場の記述,[3]4次元2階テンソル場記法(x4≡ct),F:R4→R4×4が電磁場を表している、とは,(,F11(x) F12(x) F13(x) F14(x),F21(x) F22(x) F23(x) F24(x),F31(x) F32(x) F33(x) F34(x),F41(x) F42(x) F43(x) F44(x),)=(,0 H3(x,t) -H2(x,t) -√,ε0,-,μ0,E1(x,t),-H3(x,t) 0 H1(x,t) -√,ε0,-,μ0,E2(x,t),H2(x,t) -H1(x,t) 0 -√,ε0,-,μ0,E3(x,t),√,ε0,-,μ0,E1(x,t) √,ε0,-,μ0,E2(x,t) √,ε0,-,μ0,E3(x,t) 0,),が成り立つ事を言う。この場合、下式が成り立つ。,Fμν(x)=-Fνμ(x) (μ,ν=1,2,3,4)・・・・・・・反対称性,F4i(x)=-Fi4(x)=√,ε0,-,μ0,Ei(x,t) (i=1,2,3),Fik(x)=,3,,l=1,εiklHl(x,t) (i,k=1,2,3),[4]4次元ベクトルポテンシャル記法,@定義,A:R4→R4が電磁場の4次元ベクトルポテンシャルであるとは、,Fμν(x)=,1,-,μ0,[∂νAμ(x)-∂μAν(x)],が成り立つ事を言う。,Aゲージ変換(λは任意),Aがある電磁場の4次元ベクトルポテンシャルならば、A'μ(x)=Aμ(x)+∂μλ(x) によって定義されるA'も同じ電磁場の4次元ベクトルポテンシャルである。