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目次
[補足説明欄]
1行目の「(3) 3次元記法との対応関係」は、1～4行目の記事のタイトルです。2021.07.05
以下では、4次元記法のAをA(4)と書き、3次元記法のAをA(3)と書きます。
すると、2,3行目の式は次の形に書き直されます。
2行目: A(3)k(x, t) = A(4)k(x) = A(4)k(x, x4) = A(4)k(x, ct) ・・・ k = 1, 2, 3
3行目: (1/c)φ(x, t) = A(4)4(x) = A(4)4(x, x4) = A(4)4(x, ct)
さらに次の計算が成り立ちます。
∂4A(4)i(x) = ∂4A(4)i(x) = ∂4A(4)i(x, ct) = (1/c)(∂/∂t)A(4)i(x, ct) = (1/c)(∂/∂t)A(3)i(x, t) ・・・ (1)
∵ CAN-2-1-3-1,2; TEC-0-2-1-22.
∂4λ(x) = ∂4λ(x) = ∂4λ(x, ct) = (1/c)(∂/∂t)λ(x, ct) = -(1/c)(∂/∂t)u(x, t) ・・・ (2)
∵ CAN-2-1-3-1,4; TEC-0-2-1-22.
//2021.07.04,08,09,10
2行目の内容をCAN-2-1-2-24,25の式に代入すると、
Fik(x) = (1/μ0)[∂kA(4)i(x) - ∂iA(4)k(x)] = (1/μ0)[∂kA(3)i(x, t) - ∂iA(3)k(x, t)]
= (1/μ0)[∂iA(3)k(x, t) - ∂kA(3)i(x, t)] ∵ TEC-0-2-1-22.
この事とCAN-2-1-2-18,19の式から、CAN-2-1-1-19の式が再現されます。2021.07.04,09
2,3行目の内容をCAN-2-1-2-24,25の式に代入して(1)を使うと、
F4i(x) = (1/μ0)[∂iA(4)4(x) - ∂4A(4)i(x)] = (1/μ0)[(1/c)∂iφ(x, t) - (1/c)(∂/∂t)A(3)i(x, t)]
= [1/(cμ0)][-∂iφ(x, t) - (∂/∂t)A(3)i(x, t)] ∵ TEC-0-2-1-22.
= [√(ε0/μ0)][-∂iφ(x, t) - (∂/∂t)A(3)i(x, t)] ∵ c = 1/√(ε0μ0) ・・・ CAN-2-1-1-21.
この事とCAN-2-1-2-17の式から、CAN-2-1-1-17,18の式が再現されます。
4次元記法と3次元記法が等価である事の証明で物理法則を使う、のではない事を分かり易くする為に当典では、cの定義として「cは真空中の光速だ」という定義を使わず、c ≡ 1/√(ε0μ0) をcの定義だとしました。
後で物理法則を使って平面電磁波の進行速度がc[m/s]である事を導き出し、最後に真空中での光速がその理論値c[m/s]に一致するかを実験で(実測して)確認する必要がある、という論理的順序に成ります。2021.07.04,08,09,10,14,16,17
4行目の内容をCAN-2-1-2-29の式に代入すると、
A'(4)k(x) = A(4)k(x) - ∂ku(x, t) and A'(4)4(x) = A(4)4(x) - (1/c)(∂/∂t)u(x, t) ∵ (2)
∴ A'(4)k(x) = A(4)k(x) + ∂ku(x, t) and A'(4)4(x) = A(4)4(x) - (1/c)(∂/∂t)u(x, t) ∵ TEC-0-2-1-22.
この事とCAN-2-1-3-2,3の内容から
A'(3)k(x, t) = A(3)k(x, t) + ∂ku(x, t) and (1/c)φ'(x, t) = (1/c)φ(x, t) - (1/c)(∂/∂t)u(x, t).
これはCAN-2-1-1-25～27の式に一致します。2021.07.04,09
【SEOテキスト】04.4.4,宇田雄一,第1章,電磁場の記述,③3次元記法との対応関係(x4≡ct),3次元記法のA(x,t)]=[4次元記法のA(x),(1/c)φ(x,t)=A4(x),-u(x,t)=λ(x)