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【SEOテキスト】宇田雄一,04.4.4,第2章,電荷と電流,[1]3次元記法で,@電荷密度と電流密度,ρ:R4→Rとj:R4→R3を用いて、,時刻t、位置xにおける{,電荷密度はρ(x,t),電流密度はj(x,t),で表される。,A電荷と電流,時刻tに3次元領域V内にある総電荷は、,∫Vd3xρ(x,t),時刻tに裏表を持つ面Sを裏から表に向かって単位時間あたりに通過する電荷は,∫dS・j(x,t),これを電流と呼ぶ。,B電荷の保存則,Vを任意の3次元領域とし、Sをその境界面とすると、,d,-,dt,∫Vd3xρ(x,t)=-∫dS・j(x,t),∴∫Vd3x[,∂ρ(x,t),-,∂t,+∇・j(x,t)]=0,Vは任意だから,∂ρ(x,t),-,∂t,+∇・j(x,t)=0,Sは内側が裏、外側が表、とした。,C荷電3次元連続体,j(x,t)=ρ(x,t)u(x,t),uは速度場,電荷の保存則が成り立つための条件は、,∂ρ/∂t+u・∇ρ+ρ∇・u=0,dρ/dt