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CAN-3-1-3
TEC-0-3-5
30 行目では、x ’( x ) を x ’と略記している。
【SEOテキスト】04.8.13,§1-1.ローレンツ変換とポアンカレ変換,[3]場の表現の変換,①スカラー場,φ':R(R4)→R(R4)を[φ'(φ)](x'(x))=φ(x)で定義される写像とする時、表現がφ'によって変換される場を、スカラー場と呼ぶ。(x'は任意のポアンカレ変換),②ベクトル場,A':R4(R4)→R4(R4)を[A'(A)]μ(x'(x))=ΛμνAν(x)で定義される写像とする時、表現がA'によって変換される場を、ベクトル場あるいは4元ベクトルと呼ぶ。(x'は任意のポアンカレ変換),CAN-3-1-3-27,28の4元速度・4元加速度は共に世界線z上のみで定義されたベクトル場だ。,[分類],A∈R4をベクトル場の値とするとき、この値は、,ημνAμAν>0ならば時間的、,ημνAμAν=0ならば光的、,ημνAμAν<0ならば空間的、と呼ばれる。,4元速度は時間的だ。(分類は座標系に依存しない),③テンソル場,T':R4^n(R4)→R4^n(R4)を,[T'(T)]μ(1)・・・μ(n)(x'(x))=Λμ(1)ν(1)・・・Λμ(n)ν(n)Tν(1)・・・ν(n)(x),で定義される写像とする時、表現がT'によって変換される場を、n階のテンソル場と呼ぶ。ベクトル場は1階のテンソル場だ。(x'は任意のポアンカレ変換),[不変テンソル],ΛμρΛνσηρσ=ημν(ημν≡ημν),Λμ(1)ν(1)Λμ(2)ν(2)Λμ(3)ν(3)Λμ(4)ν(4)εν(1)ν(2)ν(3)ν(4)=(detΛ)εμ(1)μ(2)μ(3)μ(4),[テンソル解析],Tがn-1階のテンソルならば,∂μ(1)T'μ(2)・・・μ(n)(x')=Λμ(1)ν(1)・・・Λμ(n)ν(n)∂ν(1)Tν(2)・・・ν(n)(x),宇田雄一