相対性理論は、量子力学と合わせて大学学部レベルでの学びの2大目標を成す。詳細は当ページ下端へ。
§1-1． ローレンツ変換とポアンカレ変換
[ 1 ] 時空座標変換
(1) 一般のポアンカレ変換
(2) 回転を伴わない変換
[ 2 ] 世界線の表現の変換
(1) 世界線
(2) 3 次元速度
(3) 固有時
(4) 4 元速度と 4 元加速度
(5) 逐次ポアンカレ変換
[ 3 ] 場の表現の変換
(1) スカラー場
(2) ベクトル場
(3) テンソル場
(4) 波数ベクトル
§1-2． 特殊相対論的力学
[ 1 ] 質点の運動方程式
(1) 3 ＋ 1 次元記法
(2) 4 次元記法
(3) 共変性
(4) 非相対論的運動方程式
[ 2 ] 質量とエネルギー・運動量（質点の）
(1) 3 ＋ 1 次元記法（解釈）
[ 質量 ] [ 3次元運動量 ] [ エネルギー ] [ 運動方程式 ]
(2) 4 元運動量
[ 3 ] 4 次元的角運動量と 4 元力のモーメント（質点の）
(1) 角運動量テンソル
(2) 4 元力のモーメント・テンソル
(3) 運動方程式
[ 4 ] 連続体の力学（荷電絶縁弾性体）
(1) 運動方程式
(2) エネルギー原理
(3) 4 元力密度
(4) ストレス・エネルギー・テンソル
[ 4 次元記法 ] [ （角）運動量原理 ] [ 解釈 ] [ 変換性 ]
(5) 残された問題
§1-3． 電磁気学的諸量の変換性
[ 1 ] 4 元電流密度と電荷保存則
(1) 4 元電流密度はベクトル場である
(2) 電荷保存則の式はポアンカレ不変である
[ 2 ] 電磁場とマクスウェル方程式
(1) 電磁場は 2 階のテンソル場である
(2) マクスウェル方程式はポアンカレ共変である
[ 3 ] ベクトルポテンシャルとそれに対する場の方程式
(1) ベクトルポテンシャルは 4 元ベクトルである
(2) 場の方程式はポアンカレ共変である
(3) ローレンツ条件の式はポアンカレ不変である
[ 4 ] 電磁場が荷電物質に及ぼす力
(1) 荷電粒子が受ける 4 元力は 4 元ベクトルである
(2) 荷電絶縁連続体が受ける 4 元力密度はベクトル場である
§1-4． 特殊相対論的電気力学
[ 1 ] 原理
(1) 物質が質点系の場合
(2) 物質が荷電絶縁連続体の場合
[ 2 ] 保存則とストレスエネルギーテンソル
(1) 電磁場のストレスエネルギーテンソル
(2) 質点系のストレスエネルギーテンソル
(3) 保存量とその変換性
[ 4 元運動量 ] [ 4 次元的角運動量 ] [ 物質が質点系の場合 ]
[ 3 ] くり込み（研究課題）
第 2 章 一般相対性理論
§2-1． 曲がった時空と非慣性系
[ 1 ] 時空の記述
(1) 計量テンソル
[ 計量テンソルの測定 ] [ 反変成分 ] [ 変換性 ]
(2) クリストッフェル記号
[ 変換性 ] [ 公式 ]
(3) 曲率テンソル
[ 公式 ] [ 変換性 ]
[ 2 ] 場の記述
(1) スカラー、ベクトル、テンソルおよび密度
[ 定義 ] [ 具体例 ] [ 縮約 ] [ 添字の上げ下げ ]
(2) 共変微分
[ 定義 ] [ 性質 ] [ 曲率テンソルとの関係 ]
[ベクトルの平行移動] [ 測地線 ]
[ 3 ] 平坦な時空における色々な座標系
(1) 一様に回転する座標系
[ 円筒座標 ] [ 擬直交座標 ]
(2) 慣性系
[ ガリレイ変換 ] [ ローレンツ系 ]
(3) 変形する並進加速系
[ γj ≠ 0 の場合 ] [ γ’j ＝ 0 の場合 ]
(4) 変形しない並進加速系
[ x 一定の世界線 ] [ X 一定の世界線 ]
[ 4 ] 一般の時空における座標系
(1) 局所ローレンツ系
(2) 物理的な座標系
(3) 時間に直交する座標系，定常な重力場と静的重力場
(4) 具体例とトポロジー
§2-2． 曲がった時空の上での自由粒子の力学
[ 1 ] 運動方程式
[ 2 ] 力学的重力ポテンシャル
[ 3 ] 重力場内を運動する時計の進み方
[ 4 ] 粒子の運動量と質量および重力
§2-3． 曲がった時空の上での電気力学
[ 1 ] 原理
(1) 物質が質点系の場合
(2) 物質が荷電絶縁連続体の場合
[ 2 ] 保存則とストレスエネルギーテンソル
(1) 電磁場のストレスエネルギーテンソル
(2) 質点系のストレスエネルギーテンソル
(3) エネルギー運動量の保存則
§2-4． アインシュタインの重力場方程式
[ 1 ] アインシュタインの重力場方程式
[ 2 ] シュヴァルツシルトの解とκの決定
(1) シュヴァルツシルトの解
(2) κの決定
[ 3 ] エネルギー運動量の保存則
§2-5． 古典物理学の最終理論
[ 1 ] 原理
[ 2 ] 単位硬直性と古典自然単位系
[ 3 ] くり込み（研究課題）
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【学習の指針】アカデミックなキャリア形成において、アインシュタインの相対性理論を避けて通る事は可能です。しかし、それではもったいない、と私は思うのです。誰しも、物理学を学びたいと思うようになった動機には、アインシュタインの相対性理論への興味が含まれていたはずです。また、アインシュタインの相対性理論を避けてのキャリア形成では、分野が限られてしまいます。現代物理学の中心問題である統一理論の建設への貢献を目指すなら、アインシュタインの相対性理論の学習は必須の前提となります。重力や宇宙について研究しない人も、素粒子論や高エネルギー物理学を志すならば、アインシュタインの特殊相対性理論を学ぶ必要がありますし、量子重力理論や宇宙論を志す人にとっては、アインシュタインの一般相対性理論の学習も避けて通れません。アインシュタインの相対性理論の勉強に際限無く時間と労力を費やしたい、という人には、枝葉を補ったりもっと発展的な事項を学ぶための教科書としては、MTW「Gravitation」
が適しています。これは洋書です。