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目次
CAN-3-1-2
TEC-0-3-4
TEC-0-3-5
COM-3-2
4 行目について。
R 4 ( R ) ≡ ｛ F｜F ：R → R 4 ｝
17 行目について。
．
z (τ) ≡ ( d ／ d τ) z (τ) ≠ c ( d ／ d z 4 ) z (τ)
19 行目について。
．
s (τ) ≡ ( d ／ d τ) s (τ) ≠ c ( d ／ d z 4 ) s (τ)
27 行目について。
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z (τ) ≡ ( d 2／ d τ2 ) z (τ)
．
U (τ) ≡ ( d ／ d τ) U (τ)
【SEOテキスト】04.8.11,§1-1.ローレンツ変換とポアンカレ変換,[2]世界線の表現の変換,①世界線,ポアンカレ変換x'に伴う、世界線の表現の変換z':R4(R)→R4(R)は、次式で与えられる。,[[z'(z)](τ)]μ=[x'(z(τ))]μ=Λμν[z(τ)]ν+aμ,②3次元速度,u'k≡c(d/dτ)[[z'(z)](τ)]k/(d/dτ)[[z'(z)](τ)]4,uj≡c[,(τ)]j/[,(τ)]4,∴u'k=c,Λk4+Λkjuj/c,/,Λ44+Λ4lul/c,CAN-3-1-2-20～27では、u'=0ならばu=v,③固有時,ημν[d/dτ,[z'(z)](τ)]μ[d/dτ,[z'(z)](τ)]ν=ημν[,(τ)]μ[,(τ)]ν,そこでs:R→Cを,[,(τ)]2≡ημν[,(τ)]μ[,(τ)]ν,と定めると、sは座標系に依存しない不変量となる。特に、全てのτに渡って[,(τ)]2>0の場合には、L↑+で結ばれる全ての座標系でs(τ)=cτ,[,(τ)]4>0となるようにs,zを選ぶ事が出来る。この時s/cを世界線zの固有時と呼ぶ。,④4元速度と4元加速度,s/cが世界線zの固有時である場合、,U(τ)≡,(τ)∈R4を4元速度、,(τ)=,(τ)∈R4を4元加速度と呼ぶ。U'μ=ΛμνUν,'μ=Λμν,ν,U=u/√,1-|u|2/c2,U4=c/√,1-|u|2/c2;ημνUμUν=c2,宇田雄一