TEC-0-3-46
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【SEOテキスト】04.12.15,gμνdxμdxν=(1+2M/r/1-2M/r・x2/r2)(dx)2+(1+2M/r/1-2M/r・y2/r2)(dy)2+(1+2M/r/1-2M/r・z2/r2)(dz)2+2M/r/1-2M/r・2xy/r2dxdy+2M/r/1-2M/r・2yz/r2dydz+2M/r/1-2M/r・2zx/r2dzdx-(1-2M/r)(cdt)2,x'1=x,x'2=y,x'3=z,x'4=ctとすると、g'jk=δjk+2M/|x'|-2M・x'jx'k/|x'|2,g'44=-1+2M/|x'|,g'4k=g'k4=0,CAN-3-1-28-13,gμν-(-ημν)<〜O(M),gρμgμν+gρμημν<〜gρ□×O(M)<〜O(M)∴(-ημν)-gμν<〜O(M),Γρμν<〜O(M),Γρμν=gρσΓσμν<〜O(M),Rμνρσ〜∂σΓμνρ-∂ρΓμνσ<〜O(M),Rνσ=Rρνρσ<〜O(M),R=gνσRνσ<〜O(M),Tρσ=gρμgσνTμν=c2m0δ3(x)/√-detg□□(x)・gρ4gσ4/√-g44(x)=c2m0δρ4δσ4δ3(x)/√-detg□□(x)[-g44(x)]3/2≒c2m0δρ4δσ4δ3(x)∵c2m0〜O(M),Rμν+(1/2)Rημν≒-κc2m0δμ4δν4δ3(x),R≒ημνRμν+(1/2)Rημνημν≒-κc2m0η44δ3(x)∴R≒-κc2m0δ3(x)次ページへ,宇田雄一