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補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】04.12.25,x=rsinθ・cosφ,y=rsinθ・sinφ,z=rcosθ,{dx=sinθ・cosφ・dr+rcosθ・cosφ・dθ-rsinθ・sinφ・dφ,dy=sinθ・sinφ・dr+rcosθ・sinφ・dθ+rsinθ・cosφ・dφ,dz=cosθ・dr-rsinθ・dθ,cosφ・dx+sinφ・dy=sinθ・dr+rcosθ・dθ∴sinθ(cosφ・dx+sinφ・dy)+cosθ・dz=dr・・・・・※-sinφ・dx+cosφ・dy=rsinθ・dφ・・・・・※dz=sinθ・cosθ(cosφ・dx+sinφ・dy)+(cosθ)2dz-rsinθ・dθ∴rsinθ・dθ=sinθ・cosθ(cosφ・dx+sinφ・dy)-(sinθ)2dz,{dr=sinθ・cosφ・dx+sinθ・sinφ・dy+cosθ・dz,dθ=cosθ・cosφ/rdx+cosθ・sinφ/rdy-sinθ/rdz,dφ=-sinφ/rsinθdx+cosφ/rsinθdy,g11(dr)2=1/1-2M/r(x/rdx+y/rdy+z/rdz)2,g22(dθ)2+g33(dφ)2=(rdθ)2+(rsinθ・dφ)2=(cosθ・cosφ・dx+cosθ・sinφ・dy-sinθ・dz)2+(-sinφ・dx+cosφ・dy)2=[1-(sinθ)2(cosφ)2](dx)2+[1-(sinθ)2(sinφ)2](dy)2+(sinθ)2(dz)2-2(sinθ)2sinφ・cosφ・dxdy-2sinθcosθsinφ・dydz-2sinθcosθcosφ・dzdx=(1-x2/r2)(dx)2+(1-y2/r2)(dy)2+(1-z2/r2)(dz)2-2xy/r2dxdy-2yz/r2dydz-2zx/r2dzdx次ページへ,宇田雄一