TEC-0-3-44
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【SEOテキスト】04.12.24,R2323=∂3Γ232-∂2Γ233+Γλ22Γλ33-Γλ23Γλ32=r2(cosθ)2-r2(sinθ)2+r2(sinθ)2(1-2M/r)-r2(cosθ)2=-2Mr(sinθ)2,R2324=∂4Γ232-∂2Γ234+Γλ22Γλ34-Γλ24Γλ32=0,R2334=∂4Γ233-∂3Γ234+Γλ23Γλ34-Γλ24Γλ33=0,R2424=∂4Γ242-∂2Γ244+Γλ22Γλ44-Γλ24Γλ42=-M/r(1-2M/r),R2434=∂4Γ243-∂3Γ244+Γλ23Γλ44-Γλ24Γλ43=0,R3434=∂4Γ343-∂3Γ344+Γλ33Γλ44-Γλ34Γλ43=-M/r(sinθ)2(1-2M/r),Rμν=gρσRρμσν,R11=g22R2121+g33R3131+g44R4141=M/r3/1-2M/r+M/r3/1-2M/r+-2M/r3/1-2M/r=0,R22=g11R1212+g33R3232+g44R4242=M/r-2M/r+M/r=0,R33=g11R1313+g22R2323+g44R4343=M/r(sinθ)2-2M/r(sinθ)2+M/r(sinθ)2=0,R44=g11R1414+g22R2424+g33R3434=2M/r3(1-2M/r)-M/r3(1-2M/r)-M/r3(1-2M/r)=0,Rμν=0(μ≠ν)∴∀μ,ν;r≠0⇒Rμν=0andR=gμνRμν=0∴Rμν-(1/2)Rgμν=0次ページへ,宇田雄一