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CAN-3-1-16
CAN-3-1-17
TEC-0-3-28
4～18 行目で紹介されているもの以外に、「擬ベクトル」とか「軸性ベクトル」と呼ばれる量があるが、これらの概念は、時空座標変換の変換の行列式が負に成る場合、つまり、空間反転や時間反転など、を扱わない限りは、ベクトルとの違いを全く現さない。
空間反転や時間反転が特に重要な役割を演じ始めるのは量子力学以降であるから、ここでは、まだ、擬ベクトルや軸性ベクトルを採り上げない事にした。
5 ，6 行目に現れる det ∂x ／∂x’ の中の ∂x ／∂x’ は、第μ行第ν列が ∂x μ／∂x’ν であるような行列、あるいは、第μ行第ν列が ∂x ν／∂x’μ であるような行列だ。
（行列は、転置してもそれの行列式の値は変わらないので、どちらでも良い。）
13 ，14 ，23 行目について。
添え字の個数がテンソルの階数だ。ベクトルは1階のテンソルだ。
【SEOテキスト】04.11.29,§2.1,曲がった時空と非慣性系,[2]場の記述,①スカラー、ベクトル、テンソルおよび密度,[定義]成分表示の変換性による分類,φ'(x')=φ(x)・・・・・・・スカラー場の値,φ'(x')=(det∂x/∂x')φ(x)・・・・・スカラー密度場の値,A'μ(x')=∂x'μ/∂xν,Aν(x){ベクトル場の反変成分の値,A'μ(x')=∂xν/∂x'μ,Aν(x){ベクトル場の共変成分の値,A'μ(x')=(det∂x/∂x')∂x'μ/∂xν,Aν(x){ベクトル密度場の反変成分の値,T'μν(x')=∂x'μ/∂xρ・∂x'ν/∂xσ,Tρσ(x){2階テンソル場の反変成分の値,T'μν(x')=(det∂x/∂x')∂xρ/∂x'μ・∂xσ/∂x'νTρσ(x){テンソル密度の共変成分,T'μνρσ(x')=∂xλ/∂x'μ・∂x'ν/∂xτ・∂x'ρ/∂xα・∂xγ/∂x'σ,Tλταγ(x){テンソルの成分,などなど。,[具体例],計量テンソルは2階のテンソル場である。←CAN-3-1-16,クリストッフェル記号はテンソルの成分ではない。Rμνρσは4階テンソル場の共変成分である。CAN-3-1-17,εμνρσはテンソル密度の反変成分である。,εμνρσ=(det∂x/∂x')∂x'μ/∂xλ・∂x'ν/∂xτ・∂x'ρ/∂xα・∂x'σ/∂xγ,ελταγ,[縮約],TμνやTμνρσがテンソルの成分であるときにはTμμはスカラー、Tμνρνはテンソルの成分となり、TμνやTμνρσがテンソル密度の成分ならTμμとTμνρνも密度量となる。,宇田雄一