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COM-3-12
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】04.11.19,§2.1,曲がった時空と非慣性系,[反変成分],以下で定義されるg□□:R4→R4×4を計量テンソルの反変成分と呼ぶ。,gμρ(x)gρν(x)≡gμρ(x)gρν(x)≡δμν,[変換性],座標系Sによってx∈R4で表される時空点が座標系S'によってx'∈R4で表され、計量テンソルのSにおける成分表示がg□□,S'における成分表示がg'□□だとすると,g'μν(x')=∂xρ/∂x'μ・∂xσ/∂x'ν,gρσ(x),g'μν(x')=∂x'μ/∂xρ・∂x'ν/∂xσ,gρσ(x),√-detg'□□(x')=|det∂□x□(x')|√-detg□□(x)=√-detg□□(x)/|det∂□x'□(x)|,②クリストッフェル記号,Γμρσ≡(1/2)(∂σgμρ+∂ρgμσ-∂μgρσ),Γμρσ(x)≡gμν(x)Γνρσ(x),[変換性],Γ'μρσ(x')=∂x'μ/∂xν・∂2xν/∂x'σ∂x'ρ+∂x'μ/∂xν・∂xα/∂x'ρ・∂xβ/∂x'σ,Γναβ(x),Γ'μρσ(x')=∂xν/∂x'μ・∂2xβ/∂x'ρ∂x'σ,gνβ(x)+∂xν/∂x'μ・∂xβ/∂x'ρ・∂xγ/∂x'σ,Γνβγ(x),[公式],Γμρσ=Γμσρ,Γμρσ=Γμσρ,∂ρgμν=Γμνρ+Γνμρ,∂ρgμν+gμλΓνρλ+gνλΓμρλ=0,Γνμν=(1/2)gνρ∂μgνρ=-(1/2)gνρ∂μgνρ=(∂/∂xμ)ln√|detg□□(x)|,宇田雄一