TEC-0-3-24
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【SEOテキスト】04.11.24,CAN-3-1-16-18〜21,Γ'μρσ=g'μλΓ'λρσ=αιμακλgικ(αλναρσβgνβ+αλναρβασγΓνβγ)=αιμgικαρσβgκβ+αιμgικαρβασγΓκβγ=αβμαρσβ+αιμαρβασγΓιβγただしαιμ≡∂x'μ/∂xι,αλν≡∂xν/∂x'λ,αρσβ≡∂2xβ/∂x'ρ∂x'σ,CAN-3-1-17-7,ΓλμρΓλνσ=ΓλμρΓλνσやΓλμρ=Γλρμ,Γλμρ=Γλρμにより、最初の2項のみを調べればよい事が分かる。∂σΓνμρ-∂ρΓνμσ=(1/2)(∂σ∂ρgνμ+∂σ∂μgνρ-∂σ∂νgμρ-∂ρ∂σgνμ-∂ρ∂μgνσ+∂ρ∂νgμσ)=-(1/2)(∂σ∂ρgμν+∂σ∂νgμρ-∂σ∂μgνρ-∂ρ∂σgμν-∂ρ∂νgμσ+∂ρ∂μgνσ)=-(∂σΓμνρ-∂ρΓμνσ),∂νΓρσμ-∂μΓρσν=(1/2)(∂ν∂μgρσ+∂ν∂σgρμ-∂ν∂ρgσμ-∂μ∂νgρσ-∂μ∂σgρν+∂μ∂ρgσν)=(1/2)(∂σ∂ρgμν+∂σ∂νgμρ-∂σ∂μgνρ-∂ρ∂σgμν-∂ρ∂νgμσ+∂ρ∂μgνσ)=∂σΓμνρ-∂ρΓμνσ宇田雄一