TEC-0-3-23
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【SEOテキスト】04.11.24,CAN-3-1-16-10,11左g'μν(x')=-ηρσ∂Xρ/∂x'μ・∂Xσ/∂x'ν∵CAN-3-1-15-8,9,=-ηρσ∂Xρ/∂xα・∂Xσ/∂xβ・∂xα/∂x'μ・∂xβ/∂x'ν=gαβ(x)・∂xα/∂x'μ・∂xβ/∂x'ν,CAN-3-1-16-10,11右,∂x'μ/∂xρ・∂x'ν/∂xσgρσ(x)・g'να(x')=∂x'μ/∂xρ・∂x'ν/∂xσgρσ(x)∂xγ/∂x'ν・∂xβ/∂x'αgγβ(x)↓[∂x'ν/∂xσ・∂xγ/∂x'ν=δσγ,δσγgρσ(x)gγβ(x)=gρσ(x)gσβ(x)=δρβ,=∂x'μ/∂xρ・∂xβ/∂x'αδρβ=δμα,CAN-3-1-16-22〜25,∂σg'μρ(x')=(∂/∂x'σ)[αμναρβgνβ(x)]=(ασμναρβ+αμνασρβ)gνβ+αμναρβασγ∂γgνβ,Γ'μρσ(x')=(1/2)[∂σg'μρ+∂ρg'μσ-∂μg'ρσ](x')=αμναρβασγΓνβγ(x)+αμναρσβgνβ+(1/2)(ασμναρβ+αρμνασβ-αμρνασβ-αρναμσβ)gνβ}=0ただしαμν≡∂xν/∂x'μ,ασμν≡∂2xν/∂x'σ∂x'μ宇田雄一