TEC-0-3-26
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【SEOテキスト】04.11.27,CAN-3-1-16-12,13,g'□□(x')=[∂□x□(x')]g□□(x)[∂□x□(x')]T,∂□x□(x')=[∂□x'□(x)]-1,CAN-3-1-16-28,∂ρgμν=-gμλgντ∂ρgλτ∵TEC-0-3-25-14,=-gμλgντ(Γλτρ+Γτλρ)=-gντΓμτρ-gμλΓνλρ,CAN-3-1-16-29,Γνμν=(1/2)gρσ(Γρσμ+Γσρμ)=(1/2)gρσ∂μgρσ,Γνρν=gμν(gμλΓνρλ+gνλΓμρλ)/2=-(1/2)gμν∂ρgμν,CAN-3-1-16-30,∂/∂xμdetg□□(x)=∂/∂xμ[ενρσλg1νg2ρg3σg4λ]=ενρσλ(∂μg1ν)g2ρg3σg4λ+ενρσλg1ν(∂μg2ρ)g3σg4λ+ενρσλg1νg2ρ(∂μg3σ)g4λ+ενρσλg1νg2ρg3σ(∂μg4λ)=(g1νdetg□□)∂μg1ν+(g2ρdetg□□)∂μg2ρ+(g3σdetg□□)∂μg3σ+(g4λdetg□□)∂μg4λ=(detg□□)gρν∂μgρν∵COM-3-12-27∴gρν∂μgρν=1/detg□□∂/∂xμdetg□□(x)=∂ln|detg□□(x)|/∂xμ宇田雄一