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目次
CAN-1-1-8
CAN-1-1-9
CAN-3-1-16
§2．1[4] (1)
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】04.11.12,CAN-3-1-16-4,gμρ(x)gρν(x)=δμνかgμρ(x)gρν(x)=δμνか、どちらか一方が成り立てばg□□(x)はg□□(x)の逆行列であるから、他方も自動的に成り立つ。CAN-3-1-16②,1つの時空点でgμν=-ημνにならないという事は、座標系として、その点における局所ローレンツ系を採用しなかったという事を意味するに過ぎず、その点での時空の特徴を何ら表すものではない。時空の特徴を計量テンソルの成分表示から求めるためには、gμνの1点での値を知るだけでは不十分であり、有限の広がりを持つ時空領域内のすべての点に渡ってgμνの値を知る必要がある。このような情報が得られれば、gμνの任意階の微分を計算できる。クリストッフェル記号はgμνの1階微分より構成されているが、1つの時空点での値に限って言えば、クリストッフェル記号もまだ時空の特徴を表すものではなく、選んだ座標系の特徴を表すものである。時空の特徴を求めるためにはgμνの2階微分まで計算する必要がある。おおざっぱに言うとクリストッフェル記号が表すのは、選択した座標系に現れる慣性力である。CAN-1-1-8,9参照。一般相対性理論においては、この慣性力が重力の正体であると考える。§2.1[4]①参照。CAN-3-1-16-1～4,g□□(x)の余因子行列はg□□(x)detg□□(x)である。宇田雄一