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目次
CAN-3-1-2
CAN-3-1-5
CAN-3-1-15
TEC-0-3-22
§1-4[1]
16〜18 行目について。
つまり、 CAN-3-1-15-12 の条件は、測定に利用する局所ローレンツ系を指定する条件です。
ただし、指定と言っても、一意的に指定されるわけではなく、空間的回転の分だけの任意性が残ります。
【SEOテキスト】04.11.19,CAN-3-1-15-5,x=aにおける局所ローレンツ系とは、電気力学の基礎方程式の完全な組が点x=aで正確に特殊相対性理論のもの(§1-4[1])に一致する座標系の事である。簡単に言うと、自由落下する直交座標系だが、曲がった時空においては各時空点ごとに別々の局所ローレンツ系が対応し、単一のローレンツ系で全時空をおおう事はできないから、個々の局所ローレンツ系がその定義となっている性質を持つのは1つの時空点においてのみである。CAN-3-1-15-8,9,12,局所ローレンツ系にはポアンカレ変換の分だけ任意性があるが、ポアンカレ変換の定義CAN-3-1-2により、CAN-3-1-5-8,9はこの任意性に影響されない。また、この任意性を使えば、1つの時空点に対する無数の局所ローレンツ系の中から、CAN-3-1-15-12の条件を満たすものを選び出す事が出来る。ポアンカレ変換の分だけの任意性は、簡単に言うと主に、同じ点を同じ時刻に通過する自由落下は通過時の速度ベクトルの違う分だけ無数にある、という事である。x=aにおける局所ローレンツ系には、x=aから有限の距離や時間だけ離れた時空領域における座標系の特徴の分だけ任意性があり、これはポアンカレ変換の分だけの任意性とは別だ。CAN-3-1-15-8,9を分かり易くgμν(a)dxμdxν=-ηρσdXρdXσと書くことも出来る。TEC-0-3-22-11,12,dx=0⇔dX=0だから∂Xk/∂x4=0,宇田雄一