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CAN-3-1-17
CAN-3-1-19
CAN-3-1-20
[4] (1)
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】04.11.28,CAN-3-1-17,曲率テンソルは時空の特徴を表す。つまり、1つの時空点での曲率テンソルの成分が分かるだけで、その点での時空の特徴が分かる。同一の時空点での曲率テンソルの異なる座標系による成分表示は異なる、つまりR'μνρσ(x')≠Rμνρσ(x)だが、R'(x')=R(x)だから、R(x)≠0となる時空点については、どの座標系を用いてもR□□□□の全ての成分をゼロにする事は出来ない。したがって曲率テンソルの成分表示の中に座標系に依存しない時空の特徴についての情報が含まれている事になるが、具体的にはこれはR=gνσgμρRμνρσであり、これは時空の曲がり方の程度を表す。CAN-3-1-19-9,10,gμνとgμνとεμνρσは座標依存性も座標系依存性も無いが、εμνρσ(x)はx依存性も座標系依存性もある。CAN-3-1-20-5～11,共変微分の共変性により、Aμ;ν(z(λ))zν(λ)=0がある座標系で成り立つという事は任意の他の座標系でも同じ式が成り立つという事であり、特に局所慣性系でも同じ式が成り立つという事である。局所慣性系ではAμ;ν=∂νAμだからAμ;ν(z(λ))zν(λ)=0と(d/dλ)Aμ(z(λ))=0は同値である。[4]①参照。CAN-3-1-20-12～14,Aμ(z(λ))=zμ(λ)なるベクトル場にAμ;ν(z(λ))zν(λ)=0を要求すると測地線の方程式が得られる。宇田雄一