TEC-0-3-34
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【SEOテキスト】04.12.6,CAN-3-1-15(2),dXj=∂Xj/∂xμdxμ=∂Xj/∂xkdxk∵∂Xj/∂x4=0,dXjdXj=∂Xj/∂xk・∂Xj/∂xldxkdxl=(∂X4/∂xk・∂X4/∂xl-ημν∂Xμ/∂xk・∂Xν/∂xl)dxkdxl=(∂X4/∂xk・∂X4/∂xl+gkl)dxkdxl,gk4=-ημν∂Xμ/∂xk・∂Xν/∂x4=-∂X4/∂xk・∂X4/∂x4∵∂Xj/∂x4=0,g44=-ημν∂Xμ/∂x4・∂Xν/∂x4=-(∂X4/∂x4)2∵∂Xj/∂x4=0∴∂X4/∂xk・∂X4/∂xl=-gk4gl4/g44∴dXjdXj=(gkl-gk4gl4/g44)dxkdxl,CAN-3-1-22-4,5,dX1=dx1+(v/c)dx4,dX2=dx2,dX3=dx3,dX4=dx4,-ημνdXμdXν=(dx1)2+2(v/c)dx1dx4+(v/c)2(dx4)2+(dx2)2+(dx3)2-(dx4)2,CAN-3-1-22-13,x'1=X1-vX4/c/√1-v2/c2,x'2=X2,x'3=X3,x'4=X4-vX1/c/√1-v2/c2,CAN-3-1-2�A参照。宇田雄一