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目次
CAN-3-1-9
CAN-3-1-10
CAN-3-1-11
TEC-0-3-12
TEC-0-3-14
TEC-0-3-15
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】04.8.31,CAN-3-1-10-18〜23,まずT44=c2ξはエネルギー密度だ、と定義する。TEC-0-3-12により、cT4j=Sj,Tj4/c=gj,∂gj/∂t=∂Tj4/∂x4=fj-∂Tjk/∂xk∴∂gj/∂t+∂Tjk/∂xk=fj,故にTjk=(3次元運動量の第j成分の流れ密度の第k成分),CAN-3-1-10-16,17,24〜26;TEC-0-3-15,TEC-0-3-15-17〜19においてはストレス・エネルギー・テンソルの対称性(Tμν=Tνμ)が用いられている。この対称性と2階テンソルとしての変換性はξ,t□□とzの関係により保証されねばならない。変換性は∂νTμν=fμとCAN-3-1-9-23〜26からも要求される。TEC-0-3-14,ストレス・エネルギー・テンソルの2階テンソルとしての変換性を、ここでは活用している。CAN-3-1-11,不変性と共変性,Sを集合とし、eをS上の方程式とし、φ:S→Sとするとき、eがφの下で不変であるとは、e=e○φ,すなわち、∀f∈S;e(f)⇔e(φ(f))が成立する事だ。S,S'を集合とし、各J∈S'に対してe(J)がS上の方程式であるとし、φ:S→Sとするとき、eがφの下で共変であるとは∀J∈S';∃J'∈S';e(J')=e(J)○φが成立する事を言う。宇田雄一