CAN-3-1-7
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【SEOテキスト】04.8.18,§1-2.特殊相対論的力学,[1]質点の運動方程式,�@3+1次元記法,z:R→R4を質点Pの世界線とする時、Pの運動方程式は、,d/dt,[m0u(t)/√,1-|u(t)|2/c2]=f(t),ただし、,t≡[z(τ)]4/c・・・・・時刻,u(t)≡(d/dt)z(τ)(CAN-3-1-3-9,10),f(t)は3次元力ベクトルを表す,とする。定数m0はPの静止質量または固有質量と呼ばれる。,�A4次元記法,s/cがzの固有時である場合(CAN-3-1-3-22〜24)には、,m0d/dτ,Uμ(τ)=Fμ(τ),ただし、UはCAN-3-1-3-25〜30で定義される4元速度だ。F(τ)は4元力と呼ばれ、次式で定義される。,F(τ)≡f(t)/√,1-|u(t)|2/c2,F4(τ)≡f(t)・u(t)/c,/√,1-|u(t)|2/c2,�B共変性,4元力が4元ベクトルだとすると、つまりF'μ(τ)=ΛμνFν(τ)とすると,m0d/dτ,Uμ(τ)=Fμ(τ)⇔m0d/dτ,U'μ(τ)=F'μ(τ),�Cx'をzに点z(τ0)で接する逐次ポアンカレ変換とすると、τ=τ0の瞬間m0(d/dt')u'(t')=f'(t'),t'≡[[z'(z)](τ)]4/c,宇田雄一