TEC-0-3-32
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【SEOテキスト】04.12.1,CAN-3-1-19�Aテンソル解析の公式Aμ;μ=1/√|detg□□|∂μ(√|detg□□|Aμ),(gμνφ;ν);μ=1/√|detg□□|∂μ(√|detg□□|gμν∂νφ),Tμν;ν=1/√|detg□□|∂ν(√|detg□□|Tμν)+ΓμνρTνρ,Tμν;ν=1/√|detg□□|∂ν(√|detg□□|Tμν)-ΓρμσTρσ,Fμν=-FνμならばFμν;ρ+Fνρ;μ+Fρμ;ν=∂ρFμν+∂μFνρ+∂νFρμ[証明]Aμ;μ=∂μAμ+ΓμρμAρ=∂μAμ+Aρ∂ρln√|detg□□|∵CAN-3-1-16-30,Tμν;ν=∂νTμν+ΓμνρTρν+ΓννρTμρ=∂νTμν+Tμρ∂ρln√|detg□□|+ΓμρνTρν,Tμν;ν=∂νTμν-ΓρμνTρν+ΓννρTμρ=∂νTμν+Tμρ∂ρln√|detg□□|-ΓρμνTρν,Fμν;ρ=∂ρFμν-ΓσμρFσν-ΓσνρFμσ=∂ρFμν+(ΓσμρFνσ-ΓσρνFμσ),CAN-3-1-20-15,16,(d/dλ)[gμν(z)zμzν]=∂ρgμνzρzμzν+2gμνzμzν=∂ρgμνzρzμzν+2gμν(-Γμρσzρzσ)zν=(∂ρgσν-2Γνρσ)zρzσzν=(∂σgρν-Γνρσ-Γρνσ)zρzσzν=0∵CAN-3-1-16-27宇田雄一