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CAN-4-1-31
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一,05.7.4,§3-3.作用変数と角変数,②秤動の場合,j=1,・・・,nの各々に対して(∀k;mk=δkj)なるパラメータτjを考える事により、qをwの関数と考えるとき、,∀j;[∀k;⊿wk=δkj]⇒q(w)=q(w+⊿w),という性質を、この関数が持つ、と分かる。故に、∃a(1),・・・,a(n):Zn→C;∀k;∀w;qk(w)=,∞,∑,j(1)=-∞,・・・,∞,∑,j(n)=-∞,a(k)(j)exp[2πi,n,∑,l=1,j(l)wl],逆変換は,a(k)(j)=∫1,0,dw1・・・∫,1,0,dwnqk(w)exp[-2πi,n,∑,l=1,j(l)wl],p(w)=∂W(q(w);α(J))/∂q□(w)およびq(w),p(w)の任意関数f(q(w);p(w))についても同様。,∃b:Zn→C;f(q(w);p(w))=,∞,∑,j(1)=-∞,・・・,∞,∑,j(n)=-∞,b(j)exp[2πi,n,∑,l=1,j(l)wl],最後にwl=t∂lα1(J)+βlを代入すれば、wの関数はtの関数となる。CAN-4-1-31-24参照。,③回転の場合,j=1,・・・,nの各々に対してqjの周期をq0jとする。すると②と同様に考えて、,∀j;[∀k;⊿wk=δkj]⇒[∀k;qk(w+⊿w)-qk(w)=δkjq0k],∴qk(w+⊿w)-(w+⊿w)kq0k=qk(w)-wkq0k,であるから、,∃a(1),・・・,a(n):Zn→C;∀k;∀w;qk(w)-wkq0k=,∞,∑,j(1)=-∞,・・・,∞,∑,j(n)=-∞,a(k)(j)exp[2πi,n,∑,l=1,j(l)wl],∴qk(w)=wkq0k+,∞,∑,j(1)=-∞,・・・,∞,∑,j(n)=-∞,a(k)(j)exp[2πi,n,∑,l=1,j(l)wl]