CAN-1-1-22
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CAN-1-1-22 初等力学正典

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【補足説明欄】

第2行目から第5行目までについて。
この条件は、その質点系が全く変形しない事を意味し、質点系に対する束縛条件と見なされます。
質点に対する束縛条件(CAN-1-1-6-9,10に対する補足説明とCOM-1-8, COM-1-9を参照)と同様に、剛体を定義する条件も、それが成り立つ様に内力(系内の質点どうしが及ぼし合う力)が自主調節的に働く、と考えるべきではなく、特定の試行に対してたまたま丁度良い具合に内力と外力(むしろ外力の方が重要)が働いた(あるいは全く働かなかった)ので結果的に変形しなかった、と考えるか、あるいは、非常に変形し難いが完全には剛体でない物を近似的に剛体として扱う便法と考えるべきです。
なお、特定の試行に対して結果的にそう成った、という考え方は、私が言っているだけで、完全には剛体でない物を近似的に剛体として扱う便法と考えるのが普通でしょう。
また、特定の試行に対して結果的にそう成った、という考え方は、剛体についての推論の前提は矛盾している、という批判に対する反論としての純粋に論理的な価値しか持たず、実際にそう成る事は、そのためだけに作った問題において、ぐらいのものでしょう。
初等力学の範囲内では束縛条件はそういうものですが、大学院で習う物理学には基礎法則(の特徴)として厳密に成り立つ束縛条件(拘束条件)というものも登場します。2011.08.22,24,30,31

Euler は人名です。「オイラー」と読む。

第 17 行目について。
xx ’も矢印ではなく列ベクトルです。
x 1 - x 2 - x 3 系で測った座標が x である点(位置)の座標を x ’1 - x ’2 - x ’3 系で測ると x ’である、としています。
このように、同一の点に対する座標の関係を指定すれば、座標系の関係は完全に指定されます。2008.7.29

第 19 行目について。
SO(3) は 3 次元直交行列全体の集合です。つまり、
SO(3) ≡{ M | M ∈ R 3×3 and M t=M -1}です。CAN-1-1-8-4〜15 参照。
R は実数全体の集合(すべての実数を元に持ちそれ以外の元を持たない集合)です。
R 3 は、ここでは成分が実数の 3×1 行列(列ベクトル)全体の集合です。
R 3×3 は、成分が実数の 3×3 行列全体の集合です。
f :A → S とは、f が A から S への写像である、という意味です。2008.7.30








 CAN-1-1-8

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【SEOテキスト】宇田雄一,04.2.7,第3章,質点系の力学,[4]剛体の力学,(1)剛体とは,質点系のうちで、構成質点間の距離が、どの対についても一定で時間と共に変化しないものを、剛体と呼ぶ。,(2)剛体の位置と向き、および運動の記述,剛体の位置と向きは、剛体に固定された座標系の座標軸の位置と向きを指定する事によって記述される。剛体に固定された座標系とは、その座標系で計ると剛体を構成する全ての質点の座標が時間と共に変化しない座標系の事を言う。剛体の運動は、剛体の位置と向きを時刻の関数として表す事によって記述される。,[並進と回転],剛体に固定された座標系(x'1-x'2-x'3系)は、ある慣性系(x1-x2-x3系)と、必ず,x=G(t)+B(t)x' (tは時刻),という形の関係式で関係付けられる。ただし、,G:R→R3,B:R→SO(3),である。G(t)はx1-x2-x3系で計ったときのx'1-x'2-x'3系の原点の座標であり、Gは剛体の並進運動を表す。Bは剛体の回転運動を表す。,[Euler角],θ(t),φ(t),ψ(t)とB(t)とが以下の3つのうちのいずれかの関係を持つとき、θ(t),φ(t),ψ(t)をEuler角と呼ぶ。以下においてθ(t),φ(t),ψ(t),B(t)をθ,φ,ψ,Bと略記する。