CAN-1-1-28
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CAN-1-1-28 初等力学正典

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21〜23 行目が Euler の運動方程式です。




力の法則が作用反作用の法則と中心力仮説(CAN-1-1-15)を導くタイプの物である事を仮定している、という補足説明を書け。






















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【SEOテキスト】宇田雄一,04.2.10,第3章,質点系の力学,=,n,,i=1,mi{|ri(t)|2ω(t)-[ri(t)・ω(t)]ri(t)}=I(t)ω(t),ただし、,Ijk(t)≡,n,,i=1,mi[|ri(t)|2δjk-rij(t)rik(t)],さらに、,L'(t)≡[B(t)]-1L(t)=[B(t)]-1I(t)B(t)[B(t)]-1ω(t)=I'ω'(t)=Λω'(t),[Eulerの運動方程式]G(t)=0の場合、,d,-,dt,L(t)=N(t),N(t)≡,n,,i=1,ri(t)×Fi(t),(t)=(d/dt)[B(t)L'(t)]=(d/dt)[B(t)Λω'(t)]=,(t)Λω'(t)+B(t)Λdω'(t)/dt=ω(t)×[B(t)Λω'(t)]+B(t)Λdω'(t)/dt=B(t)[ω'(t)×Λω'(t)+Λdω'(t)/dt],∴Λdω'(t)/dt-[Λω'(t)]×ω'(t)=N'(t),すなわち、,{,λ1dω'1/dt-(λ2-λ3)ω'2ω'3=N'1,λ2dω'2/dt-(λ3-λ1)ω'3ω'1=N'2,λ3dω'3/dt-(λ1-λ2)ω'1ω'2=N'3,ただし、,N'(t)≡[B(t)]-1N(t),とする。,[運動エネルギー]G(t)=0の場合,T=,n,,i=1,mi,-,2,|,i(t)|2=,n,,i=1,mi,-,2,[ω(t)×ri(t)]・[ω(t)×ri(t)]=(1/2)[ω(t)]tI(t)ω(t)=(1/2)[ω'(t)]tΛω'(t)