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目次
TEC-0-1-54
[補足説明欄]
1〜9行目の式は、CAN-1-1-28-21〜23の式にCAN-1-1-26-16〜18の値とTEC-0-1-50-24〜27の計算の結果および λ2 = λ1 を代入する事によって得られます。2021.02.08
11行目の式の成立根拠は9行目の式です。2021.02.08
13〜16行目の式は、(1〜3行目の式)×sinψ + (5〜7行目の式)×cosψ に11行目の式を代入する事によって得られます。2021.02.08
18行目の式は、13〜16行目の式を整理する事によって得られます。
13〜16行目の式の左辺の中の15,16行目の項を整理した物が18行目の a(λ1 - λ3)dθ/dt である事は直ぐに分かりますが、13〜16行目の式の左辺の中の13,14行目の項を整理した物が18行目の λ1(d/dt)[(dφ/dt)sinθ] - λ1(dθ/dt)dψ/dt である事は分かり難いので、それを説明します。
sinψ(d/dt)(・・・) = (d/dt)[(sinψ)(・・・)] - (dψ/dt)(cosψ)(・・・),
cosψ(d/dt)(〜) = (d/dt)[(cosψ)(〜)] + (dψ/dt)(sinψ)(〜).
∴ sinψ(d/dt)(・・・) + cosψ(d/dt)(〜) = (d/dt)[(sinψ)(・・・) + (cosψ)(〜)] + (dψ/dt)[(sinψ)(〜) - (cosψ)(・・・)].
この式に
(・・・) = (dφ/dt)(sinθ)sinψ + (dθ/dt)cosψ,
(〜) = (dφ/dt)(sinθ)cosψ - (dθ/dt)sinψ
を代入すると、
sinψ(d/dt)[(dφ/dt)(sinθ)sinψ + (dθ/dt)cosψ] + cosψ(d/dt)[(dφ/dt)(sinθ)cosψ - (dθ/dt)sinψ]
= (d/dt)[(dφ/dt)sinθ] - (dψ/dt)dθ/dt.
計算がこの様に上手く行ったのは、(sinψ)(・・・) + (cosψ)(〜) と (sinψ)(〜) - (cosψ)(・・・) が簡単に成ったからです。
(・・・)と(〜)の内容を見てそう成る事を見抜いたので、13〜16行目の式を作る時に (1〜3行目の式)×sinψ + (5〜7行目の式)×cosψ を考えたわけです。2021.02.09
20〜23行目の式は、(1〜3行目の式)×cosψ + (5〜7行目の式)×(-sinψ) に11行目の式を代入する事によって得られます。2021.02.08
25行目の式は、20〜23行目の式を整理する事によって得られます。
20〜23行目の式の左辺の中の22,23行目の項を整理した物が25行目の -a(λ1 - λ3)(dφ/dt)sinθ である事は直ぐに分かりますが、20〜23行目の式の左辺の中の20,21行目の項を整理した物が25行目の λ1(dφ/dt)(dψ/dt)sinθ + λ1d2θ/dt2 である事は分かり難いので、それを説明します。
sinψ(d/dt)(〜) = (d/dt)[(sinψ)(〜)] - (dψ/dt)(cosψ)(〜),
cosψ(d/dt)(・・・) = (d/dt)[(cosψ)(・・・)] + (dψ/dt)(sinψ)(・・・).
∴ cosψ(d/dt)(・・・) - sinψ(d/dt)(〜) = (d/dt)[(cosψ)(・・・) - (sinψ)(〜)] + (dψ/dt)[(sinψ)(・・・) + (cosψ)(〜)].
この式に
(・・・) = (dφ/dt)(sinθ)sinψ + (dθ/dt)cosψ,
(〜) = (dφ/dt)(sinθ)cosψ - (dθ/dt)sinψ
を代入すると、
cosψ(d/dt)[(dφ/dt)(sinθ)sinψ + (dθ/dt)cosψ] - sinψ(d/dt)[(dφ/dt)(sinθ)cosψ - (dθ/dt)sinψ]
= (d/dt)(dθ/dt) + (dψ/dt)(dφ/dt)sinθ.
計算がこの様に上手く行ったのは、(cosψ)(・・・) - (sinψ)(〜) と (sinψ)(・・・) + (cosψ)(〜) が簡単に成ったからです。
(・・・)と(〜)の内容を見てそう成る事を見抜いたので、20〜23行目の式を作る時に (1〜3行目の式)×cosψ + (5〜7行目の式)×(-sinψ) を考えたわけです。2021.02.09
27,28行目の式は、(18行目の式)×(dφ/dt)sinθ + (25行目の式)×(dθ/dt) です。
ただし、1箇所だけλ1を誤ってλと書いてしまっています。2021.02.08
【SEOテキスト】宇田雄一,04.2.11{λ1(d/dt)(φsinθsinψ+θcosψ)-(λ1-λ3)(φsinθcosψ-θsinψ)(φcosθ+ψ)=Mgl sinθcosψ,λ1(d/dt)(φsinθcosψ-θsinψ)-(λ3-λ1)(φcosθ+ψ)(φsinθsinψ+θcosψ)=-Mgl sinθsinψ,λ3(d/dt)(φcosθ+ψ)=0,φcosθ+ψ=a(const.)・・・・・・・・・・51-11,λ1sinψ(d/dt)(φsinθsinψ+θcosψ)+λ1cosψ(d/dt)(φsinθsinψ-θsinψ)-a(λ1-λ3)sinψ(φsinθcosψ-θsinψ)+a(λ1-λ3)cosψ(φsinθsinψ+θcosψ)=0∴λ1(d/dt)(φsinθ)-λ1θψ+a(λ1-λ3)θ=0・・・・・51-18,λ1cosψ(d/dt)(φsinθsinψ+θcosψ)-λ1sinψ(d/dt)(φsinθcosψ-θsinψ)-a(λ1-λ3)cosψ(φsinθcosψ-θsinψ)-a(λ1-λ3)sinψ(φsinθsinψ+θcosψ)=Mgl sinθ∴λ1φψsinθ+λ1θ-a(λ1-λ3)φsinθ=Mgl sinθ・・・・・・・51-25,λ1φsinθ(d/dt)(φsinθ)-λφθψsinθ+a(λ1-3λ)θφsinθ+λ1φθψsinθ+λ1θθ-a(λ1-λ3)φθsinθ=Mglθsinθ∴(λ1/2)(d/dt)[(φsinθ)2+θ2]=-Mgl(d/dt)cosθ