CAN-1-1-26
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CAN-1-1-26 初等力学正典

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10〜18 行目と、20〜25 行目と、27〜30 行目は、本当はインデントしなくてはいけない。


第 2,3 行目について。
r i ( t ) は、x 1 - x 2 - x 3 系(CAN-1-1-22-16)で測った第 i 質点 P i (CAN-1-1-15-3)の座標であり、列ベクトルです。
r i は、x ’1 - x ’2 - x ’3 系(CAN-1-1-22-15)で測った第 i 質点 P i (CAN-1-1-15-3)の座標であり、列ベクトルです。
r i が時刻 t に依存しないのは、x ’1 - x ’2 - x ’3 系が剛体に固定された座標系だからです。
ω( t ) も列ベクトルです。
列ベクトル同士の外積は TEC-0-1-15-24〜26 で定義されています。
B ( t ) rir i ( t ) − G ( t ) ∵ CAN-1-1-22-17
だから、CAN-1-1-26-2,3 は
( d /d t ) [ r i ( t ) − G ( t ) ] = ω( t )×[ r i ( t ) − G ( t ) ]
という事でもあります。
この式は、r i ( t ) を r i 1 ( t ) i + r i 2 ( t ) j + r i 3 ( t ) k に書き換え、
G ( t ) を G 1 ( t ) i + G 2 ( t ) j + G 3 ( t ) k に書き換え、
ω( t ) を ω1( t ) i +ω2 ( t ) j +ω3 ( t ) k に書き換えても、成り立つので、
x 1 - x 2 - x 3 系の原点から P i へと向かう矢印ベクトルの、x 1 - x 2 - x 3 系に対する運動の瞬間的な角速度は ω1( t ) i +ω2 ( t ) j +ω3 ( t ) k だ、と分かります。(CAN-1-1-3-26 参照)2008.7.29, 2008.7.30, 2008.8.1


第 6,7 行目について。
x 1 - x 2 - x 3 系の座標軸方向の単位ベクトルを ijk とし、x ’1 - x ’2 - x ’3 系の座標軸方向の単位ベクトルを i ’,j ’,k ’ とすると、
ω1( t ) i +ω2 ( t ) j +ω3 ( t ) k = ω’1( t ) i ’+ω’2 ( t ) j ’+ω’3 ( t ) k
である事が、この式より導かれます。(CAN-1-1-22-17,CAN-1-1-8-4〜18 参照)
つまり、ω’は x ’1 - x ’2 - x ’3 系で測った角速度ベクトルの成分表示です。
x ’1 - x ’2 - x ’3 系に対して剛体は静止しているのに何故ω’がゼロでないかと言うと、ω’が表すのは、 x ’1 - x ’2 - x ’3 系に対する剛体の運動の角速度ベクトルの x ’1 - x ’2 - x ’3 系で測った成分表示ではなく、x 1 - x 2 - x 3 系に対する剛体の運動の角速度ベクトルの x ’1 - x ’2 - x ’3 系で測った成分表示だからです。2008.7.29, 2008.7.30, 2008.8.1



 CAN-1-1-3

 CAN-1-1-8

 CAN-1-1-15

 CAN-1-1-22

 TEC-0-1-15

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【SEOテキスト】宇田雄一,04.2.9,第3章,質点系の力学,[角速度],i(t)=,(t)+,(t)r'i=,(t)+ω(t)×[B(t)r'i],ただし、,ω1=(,Bt)32,ω2=(,Bt)13,ω3=(,Bt)21,ついでにω'1,ω'2,ω'3を次式で定義しておく。,ω'(t)=[B(t)]-1ω(t),ωとω'をオイラー角で表すと、以下のごとくである。,(1)x-規約では、,ω1=(,Bt)32=[(dB-1/dt)tB-1]32=,cosφ+,sinφsinθ,ω2=(,Bt)13=[(dB-1/dt)tB-1]13=,sinφ-,cosφsinθ,ω3=(,Bt)21=[(dB-1/dt)tB-1]21=,+,cosθ,ω'1=(B-1ω)1=,sinθsinψ+,cosψ,ω'2=(B-1ω)2=,sinθcosψ-,sinψ,ω'3=(B-1ω)3=,cosθ+,(2)y-規約では、,ω1=-,sinφ+,cosφsinθ,ω2=,cosφ+,sinφsinθ,ω3=,+,cosθ,ω'1=-,sinθcosψ+,sinψ,ω'2=,sinθsinψ+,cosψ,ω'3=,cosθ+,(3)xyz-規約では、,ω1=-,sinφ+,cosφcosθ,ω2=,cosφ+,sinφcosθ,ω3=,-,sinθ,ω'1=-,sinθ+