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目次
CAN-1-1-1
CAN-1-1-2
CAN-1-1-3
CAN-1-1-4
TEC-0-1-13
【補足説明欄】
第2行目について、vがrに垂直でなければ、v=ω×rを満たすωは存在しないので、角速度は存在しません。2010.10.21
第2,3行目について。
vがrに垂直な場合、角速度が少なくとも1つ存在する事は、ω=(1/r2)r×vがv=ω×rを満たす事から分かります。
ω=(1/r2)r×vがv=ω×rを満たす事は、次の様にして確かめられます。
[(1/r2)r×v]×r=(1/r2)[(r×v)×r]
=(1/r2)[(r・r)v-(v・r)r] ∵ベクトル三重積の公式(A×B)×C=(A・C)B-(B・C)A
=(1/r2)[r2v-0r] ∵r・r=r2,v・r=0(vがrに垂直だから)
=v
この様に計算しなくても、図で考えれば、vがrに垂直な場合、ωとしてvとrの両方に垂直で長さが|v|/|r|のベクトルを考えると、ω,r,vの向きの関係がi,j,kの向きの関係と同じに成る様に出来、v=ω×rに出来る事が、もっと簡単に分かります。2012.05.02,05,06,07,08
第8行目から第12行目までが、問題9の問題文です。2010.11.09
第8行目について、F1,F2,F3はFの1乗、Fの2乗、Fの3乗という意味ではありません。
F1はベクトルFの第1成分、F2はベクトルFの第2成分、F3はベクトルFの第3成分という意味です。
その点、添え字を下に付けてF1,F2,F3と書いた方が誤解が生じないのですが、相対性理論以降で添え字を上に付けた記号と添え字を下に付けた記号の両方を使う様に成るので、記号の書き方でべき乗との混同を防ぐという方針は、最後まで貫けません。
矢印ベクトルの成分を表す文字の添え字を下に付ける事も希にありますが、上に付ける事の方が圧倒的に多いし、上に付ける方が相対性理論の記号法とも揃います。
しかし、どちらにするかは究極的には筆者の自由です。2010.11.06,07,08
第9行目では、FT,FN,FBにおいて添え字が下に付いていますが、この様に、数字を代入する事が前提とされていない文字が矢印ベクトルの成分を識別するための添え字に使われる時には、普通は添え字を下に書きます。
と言うか、そういう書き方は基本的には高校までの書き方で、大学では、学年が進むにつれて、ベクトルの成分を識別する添え字として、数字を代入する事が前提とされていない文字を用いる事は、ほとんど無くなって行きます。
だから、数字を代入する事が前提とされていないから下付き、と言うよりは、高校から大学への過渡期で用いられる記号だから下付き、という理由付けの方が正しいでしょう。
また、ベクトルの成分を識別する、という目的以外で導入された添え字はこの限りではないし、ベクトルの成分を識別する添え字についても、数字を代入する事が前提とされていない文字を上に添えてはいけない、という決まりがあるわけではありません。
どう書くかは、究極的には筆者の自由です。2010.11.08,09
第13行目以降は、問題9の答案です。2010.11.09
第17行目の「線形独立」という語の定義は、TEC-0-1-13-12〜15に書かれています。2013.02.17
第23〜27行目の内容に対する補足説明が、TEC-0-1-13-18〜23に書かれています。2013.02.17
第26行目の「(1)と同様に考え」の部分を省略せずに、第24行目から第27行目までを書き直すと、
m[(dv/dt)eT+(v2/ρ)eN]=FTeT+FNeN+FBeB
∴(mdv/dt-FT)eT+(mv2/ρ-FN)eN-FBeB=0
この式とeT,eN,eBの線形独立性から以下の3つの式が導かれる。
mdv/dt-FT=0,mv2/ρ-FN=0,-FB=0
変形すると、
mdv/dt=FT,mv2/ρ=FN,0=FB
という風に成ります。2010.11.16,17
このページの第28行目から次ページの第6行目までの内容についての図が、TEC-0-1-13-26〜29に描かれています。2013.02.17
【SEOテキスト】宇田雄一03.7.23,CAN-1-1-3-26,vがrに垂直でなければ角速度は存在しない。vがrに垂直なら角速度は無数に存在する。ωが角速度なら、(ω+kr)×r=ω×r+kr×r=ω×r=vだから、ω+krもまた角速度である。[問題9]CAN-1-1-4-3〜6デカルト座標を用いるときにはF=F1i+F2j+F3kとし、自然基底を用いるときにはF=FTeT+FNeN+FBeBとし、平面極座標や球座標についても、これらに倣って、デカルト座標、自然基底、平面極座標、球座標のそれぞれについて、運動方程式の3つの成分を書け。(1)デカルト座標を用いる場合CAN-1-1-1-18,19とCAN-1-1-4-6より、m(xi+yj+zk)=F1i+F2j+F3k∴(mx-F1)i+(my-F2)j+(mz-F3)k=0この式とi,j,kの線形独立性から以下の3つの式が導かれる。mx-F1=0,my-F2=0,mz-F3=0変形すると、mx=F1,my=F2,mz=F3(2)自然基底を用いる場合CAN-1-1-2-4,5とCAN-1-1-4-6よりm(veT+v2/ρeN)=FTeT+FNeN+FBeB,(1)と同様に考えれば、この式から以下の3つの式を得る。mv=FT,mv2/ρ=FN,0=FB(3)平面極座標を用いる場合F=Frer+Fθeθ+F3kとする。CAN-1-1-2-17,18とCAN-1-1-4-6より次式が導かれる。