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目次
TEC-0-1-7
TEC-0-1-8
問題17
【補足説明欄】
第2行目について。
平衡とは釣り合いの事です。2011.05.07,08
第6行目について。
r=r0が平衡点であるための条件F(r0)=0を、Uを用いて表現すると∇U(r0)=0です。2011.05.07,08
第7〜9行目について。
すり鉢の底の最下点に小球を静かに置いた後で小球の位置を最下点から少しずらしても小球が最下点に戻る事、をイメージすると安定という言葉の意味が分かりやすい。
安定ではない(不安定な)平衡(釣り合い)というのは、大球の上に小球を静かに乗せたとき、小球を正確に大球の最も高い所に乗せたので小球がいつまでも転がり落ちずに静止している、といった状況です。
この場合、小球の位置を少しでもズラすと、小球は転がり落ち、釣り合いは壊れます。
ただし、これらは小球が面に沿って動く場合の話ですが、問題20は質点が面上に束縛されている場合の話ではありません。2011.05.08,09,10
第12,14行目のv1,v2,・・・,vnと第14行目の0の縦線部分が二重(CAN-1-1-1の補足説明欄参照)に成っていないのは、3次元ベクトルに限定されない一般のベクトルについての線形独立性の定義を、引用しているからです。2011.05.11,15,16
第20行目の式deB/dt=0では、0の縦線部分を2重にするのを忘れています。
正：deB/dt=0ではない
誤：deB/dt=0ではない
2011.05.22
第20行目について。
deB/dt=0でない事は、eBの定義(CAN-1-1-2-1)から分かります。
eBは単位ベクトルなので、deB/dt=0でない事は、eBの向きが変化する事と同義です。
eTとeNの張る平面は、一般には、時々刻々変化するので、この平面に垂直なベクトルであるeB=eT×eNの向きは時々刻々変化します。
(dv/dt)・eBは加速度のeB方向成分を表しています。2011.05.20,21
第20〜22行目には、
(dv/dt)・eB=0ならば(d/dt)(v・eB)=(dv/dt)・eB+v・(deB/dt)=v・(deB/dt)は成り立つが、v・(deB/dt)=0とは限らないので、(d/dt)(v・eB)=0とは結論できない、
という事が、書かれています。
v・eBは速度のeB方向成分だから、(d/dt)(v・eB)=0とは結論できないとは、速度のeB方向成分が一定だとは結論できない、という事です。2011.05.22,24
第22行目のv・(deB/dt)=0の成立は、
v・eB=(ds/dt)eT・eB ∵CAN-1-1-2-2,3
=(ds/dt)eT・(eT×eN) ∵CAN-1-1-2-1
=0 ∵eT⊥(eT×eN)
∴(d/dt)(v・eB)=0
である事と(d/dt)(v・eB)=v・(deB/dt)である事から分かります。
つまり、(dv/dt)・eB=0も(d/dt)(v・eB)=0も成り立つのだけれど、(d/dt)(v・eB)=0の成立理由として(dv/dt)・eB=0を挙げるのは間違いだ、という事が書かれています。2011.05.24,25
【SEOテキスト】宇田雄一03.8.4[問題20]問題17において、平衡条件F=0および、平衡が安定であるための付加的条件(質点を平衡点からどの方向にずらそうとも、ズレが十分に小さいならば、質点に平衡点へ向かう力が働くこと)を、Uを用いて表現せよ。解:F(r0)=0は∇U(r0)=0に同値。r=r0で平衡が安定となるためにはUがr=r0で極小となる事も必要だが、それ以上付加条件は必要ない。証明せずとも良かろう。TEC-0-1-7-17線形独立,2つ以上のベクトルv1,v2,・・・,vnが線形独立であるとはスカラーk1,k2,・・・,knがk1=k2=・・・=kn=0を満たす場合にのみk1v1+k2v2+・・・+knvn=0(ゼロベクトル)が成り立つ事を言う。TEC-0-1-7-23〜27××君は加速度のeB方向成分が0である事から速度のeB方向成分が一定になると結論したが、これは誤りだ。なぜならeB=0ではないから、v・eB=0であっても(d/dt)(v・eB)=v・eB+v・eB=v・eB=0とは結論できないからだ。ただし、v・eB=0は成り立つ。それを導き出す××君の論法が誤っているだけだ。TEC-0-1-7-28〜1-8-6,k,eθ,er