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【補足説明欄】
1行目の「(2) y-規約」は、2〜27行目の記事のタイトルです。2020.12.16
x'1-x'2-x'3系の座標軸を、x1-x2-x3系の座標軸に重ねた状態から、まずx3軸の周りにφだけ回転させ、次にx'2軸の周りにθだけ回転させ、最後にx'3軸の周りにψだけ回転させます。 2020.12.16,18
2〜4行目の式の右辺をM1M2M3とすると、M3はベクトルをx'3軸の周りに-φだけ回転させる行列、M2はベクトルをx'2軸の周りに-θだけ回転させる行列、M1はベクトルをx'3軸の周りに-ψだけ回転させる行列です。
座標軸の回転とベクトルの回転で角度の符号が逆に成る事は、x-規約と同じです。
(M1M2M3)[x - G(t)] = (M1M2){M3[x - G(t)]} = M1[M2{M3[x - G(t)]}]
だから、x - G(t) を、まず第3軸の周りに-φだけ回転させ、その結果を第2軸の周りに-θだけ回転させ、その結果を第3軸の周りに-ψだけ回転させて、得られた結果が (M1M2M3)[x - G(t)] です。2020.12.16,22
B-1 = M1M2M3 ∴ x' = B-1[x - G(t)] = (M1M2M3)[x - G(t)] ∵ CAN-1-1-22-17.
5〜15行目の図では、x1-x2-x3系の原点とx'1-x'2-x'3系の原点が一致していますが、これは座標軸の向きの関係だけを見るためです。
本当は、x1-x2-x3系の原点とx'1-x'2-x'3系の原点はG(t)の分だけずれています。2020.12.16
17〜27行目では、紙面の横幅が足りないのでB-1の成分を列に分けて書いています。
17〜19行目が第1列、21〜23行目が第2列、25〜27行目が第3列です。
(B-1)jk はB-1の(j, k)成分です。
M1M2M3 = M1(M2M3) である事を使っても、M1M2M3 =(M1M2)M3 である事を使っても、これらの成分を算出する事が出来ます。2020.12.16
【SEOテキスト】宇田雄一,04.2.8,第3章,質点系の力学,(2)y-規約,B-1=(,cosψ,sinψ,0,-sinψ,cosψ,0,0,0,1,)(,cosθ,0,-sinθ,0,1,0,sinθ,0,cosθ,)(,cosφ,sinφ,0,-sinφ,cosφ,0,0,0,1),x3,x'3,x1,θ,x'2,ψ,φ,x2,x'1,(,(B-1)11,(B-1)21,(B-1)31,)=(,-sinψsinφ+cosψcosθcosφ,-cosψsinφ-sinψcosθcosφ,sinθcosφ,),(,(B-1)12,(B-1)22,(B-1)32,)=(,sinψcosφ+cosψcosθsinφ,cosψcosφ-sinψcosθsinφ,sinθsinφ,),(,(B-1)13,(B-1)23,(B-1)33,)=(,-cosψsinθ,sinψsinθ,cosθ,)