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【補足説明欄】
1行目の「(1) x-規約」は、2〜26行目の記事のタイトルです。2020.12.13
x'1-x'2-x'3系の座標軸を、x1-x2-x3系の座標軸に重ねた状態から、まずx3軸の周りにφだけ回転させ、次にx'1軸の周りにθだけ回転させ、最後にx'3軸の周りにψだけ回転させます。2020.12.16,18
2〜4行目の式の右辺をM1M2M3とすると、M3はベクトルをx'3軸の周りに-φだけ回転させる行列、M2はベクトルをx'1軸の周りに-θだけ回転させる行列、M1はベクトルをx'3軸の周りに-ψだけ回転させる行列です。
座標軸の回転をベクトルの回転で置き換えるには、角度の符号を逆にする必要が有ります。
ベクトルを回転させずに座標軸を回転させた場合と、座標軸を回転させずにベクトルを回転させた場合で、ベクトルの成分の変化が同じに成るには、座標軸の回転とベクトルの回転の向きが逆でなくてはいけない、という意味です。
このうちで座標軸を回転させる変換は量子力学正典第1章§1-2[3](2)で説明されている「受動的な見方」のルーツであり、ベクトルを回転させる変換は量子力学正典第1章§1-2[3](3)で説明されている「能動的な見方」のルーツです。
剛体の力学の問題の解法が量子力学の理解法のルーツなのではなく、剛体の力学の問題の解法にも使われている一般論が量子力学の理解法のルーツです。
因みに相対性理論は理論全体がひとつの大きな受動的見方に成っています。
初等力学正典第2章[1](3)座標変換と慣性力の内容は受動的な見方であり、これは一般相対性理論の重要な一角のルーツです。
私の知性は受動的な見方に強く反応するのですが、もしこの感じ方が私に限らない普遍的な物だとすれば、それは、能動的な見方に相当する天動説から受動的な見方に相当する地動説へのパラダイムシフトが万人の知性を強く刺激するの、と同じ理由ででしょう。
CAN-1-1-22の補足説明欄で私が述べたコンパスとは、そういう感性の事です。
(M1M2M3)[x - G(t)] = (M1M2){M3[x - G(t)]} = M1[M2{M3[x - G(t)]}]
だから、x - G(t) を、まず第3軸の周りに-φだけ回転させ、その結果を第1軸の周りに-θだけ回転させ、その結果を第3軸の周りに-ψだけ回転させて、得られた結果が (M1M2M3)[x - G(t)] です。2020.12.13,14,15,16
B-1 = M1M2M3 ∴ x' = B-1[x - G(t)] = (M1M2M3)[x - G(t)] ∵ CAN-1-1-22-17.
5〜14行目の図では、x1-x2-x3系の原点とx'1-x'2-x'3系の原点が一致していますが、これは座標軸の向きの関係だけを見るためです。
本当は、x1-x2-x3系の原点とx'1-x'2-x'3系の原点はG(t)の分だけずれています。
例えば図のこの様な欠点について、それが権威者(既に評判を獲得している者)の著作物の中の図に有る事に気付いても黙っているが評判を獲得する手段にも成っている著作物の中の図に有る事に気付いた場合には指摘してそれを根拠にその著作物の信頼性は低いと主張する態度や、そういう欠点を私の著作物の中の図に見付けた時に権威者の著作物の中の図にも同じ欠点が有る事を思い出して権威者の著作物を批判しない様にする目的で指摘を差し控える態度や、それらの態度を支援したり強要したりする態度は、憎むべき不正です。
その様な態度の存在は、伝聞からはハッキリとは分かりませんが、自分の目前に居る人がそういう態度を取ったらハッキリと分かる場合が有ります。
その様な場合でも、その事を証拠立てて本人に認めさせるのは困難であり、立証できず本人からも否認されれば断罪した方が悪者にされる、という不条理がまかり通る事も有ります。
危険を冒さない範囲内でそういう不条理を無くす努力をすべきであると共に、断罪せずに誰がどういう不正をする人なのかだけを覚えておき、その記憶を不正の害を減らす為に役立てるべきです。2020.12.14,18
16〜26行目では、紙面の横幅が足りないのでB-1の成分を列に分けて書いています。
16〜18行目が第1列、20〜22行目が第2列、24〜26行目が第3列です。
(B-1)jk はB-1の(j, k)成分です。
M1M2M3 = M1(M2M3) である事を使っても、M1M2M3 =(M1M2)M3 である事を使っても、これらの成分を算出する事が出来ます。2020.12.13,14,16
【SEOテキスト】宇田雄一,04.2.7,第3章,質点系の力学,(1)x-規約,B-1=(,cosψ,sinψ,0,-sinψ,cosψ,0,0,0,1,)(,1,0,0,0,cosθ,sinθ,-sinθ,cosθ,)(,cosφ,sinφ,0,-sinφ,cosφ,0,0,0,1,),x3,x'2,x'3,θ,x'1,x2,ψ,φ,x1,(,(B-1)11,(B-1)21,(B-1)31,)=(,cosψcosφ-sinψcosθsinφ,-sinψcosφ-cosψcosθsinφ,sinθsinφ,),(,(B-1)12,(B-1)22,(B-1)32,)=(,cosψsinφ+sinψcosθcosφ,-sinψsinφ+cosψcosθcosφ,-sinθcosφ,),(,(B-1)13,(B-1)23,(B-1)33,)=(,sinψsinθ,cosψsinθ,cosθ,)