次のページ
前のページ
目次
TEC-0-1-7
TEC-0-1-8
TEC-0-1-23
TEC-0-1-24
TEC-0-1-25
TEC-0-1-26
TEC-0-1-27
TEC-0-1-56
COM-1-12
【補足説明欄】
1行目の [球面振子] は、2～11行目の記事のタイトルです。2014.11.13
4行目のベクトル k は、CAN-1-1-1-11～16で説明されている単位ベクトルです。2014.11.22
6,7行目のベクトル er は、CAN-1-1-2-22～27で説明されている単位ベクトルです。2014.11.22
6行目のベクトル eθ は、CAN-1-1-2-22～29で説明されている単位ベクトルです。2014.11.22
6行目の式の成立は、
(CAN-1-1-2-26,27の式) × cosθ ＋ (CAN-1-1-2-28,29の式)×(- sinθ)
を考える事によって分かります。2014.11.13
3～7行目の内容から、質点が受ける力は全部で
-mgk + Ner
= -mg[(cosθ)er - (sinθ)eθ] + Ner
= (N - mg cosθ)er + (mg sinθ)eθ
だと分かります。
この事とTEC-0-1-8-8の定義式から、
Fr = N - mg cosθ
Fθ = mg sinθ
Fφ = 0
だと分かります。2014.11.13
9行目の式は、TEC-0-1-8-11の式に
Fr = N - mg cosθ
r = a
d2r/dt2 = 0 (∵ r = a)
を代入して得られた式です。2014.11.13
10行目の式は、TEC-0-1-8-12の式に
Fθ = mg sinθ
r = a
dr/dt = 0 (∵ r = a)
を代入して得られた式です。2014.11.13
11行目の式は、TEC-0-1-8-13の式に
Fφ = 0
r = a
dr/dt = 0 (∵ r = a)
を代入して得られた式です。2014.11.13
9～11行目の方程式を連立微分方程式と見て解く事が、TEC-0-1-23とTEC-0-1-56で行われています。2014.11.13
12行目の「②振動」は、CAN-1-1-12-13からCAN-1-1-13-5までの記事のタイトルです。2014.11.13
13行目の [単振動] は、14～18行目の記事のタイトルです。2014.11.13
14行目の式は、COM-1-5-11,12の考え方に則った式です。
k は正の実定数だ、とします。
この k は、z軸方向の単位ベクトル k とは、無関係です。2014.11.23,26
17行目の式の立式の根拠は、以下です。
F = -kr (CAN-1-1-12-14)
r = xi + yj + zk (CAN-1-1-1-11)
∴ F = -kxi -kyj -kzk
これとTEC-0-1-7-8から、
F1 = -kx
F2 = -ky
F3 = -kz
これをTEC-0-1-7-21に代入すると、
m d2x/dt2 = -kx
m d2y/dt2 = -ky
m d2z/dt2 = -kz
この方程式は明らかに、y = z = 0 の範囲内に解を持ちます。
この範囲内の解を求めたい事が、CAN-1-1-12-15に「質点はx軸上に存し続けた」という言葉で書かれています。2014.11.23,26
18行目の式を17行目の微分方程式に代入すれば成り立つ事と、17行目の微分方程式が2階であり18行目の式に積分定数が2つ入っている事から、18行目の式は17行目の微分方程式の一般解だ、と判断出来ます。
私は、2階微分して負定数倍に成るのは sin と cos だ、という風に覚えていますが、どうしても導出したければ、TEC-0-1-25-2～19の c を 0 に書き換えた計算方法、で導出できます。2014.11.23,26
19行目の [減衰振動] は、20～24行目の記事のタイトルです。2014.11.13
20,21行目の式は、COM-1-5-11,12の考え方に則った式です。
k と c は正の実定数だ、とします。
この k は、z軸方向の単位ベクトル k とは、無関係です。2014.11.23,26
23行目の式の立式の根拠は、以下です。
F = F1 + F2 ∵CAN-1-1-4-4
= -kxi -c(dx/dt)i ∵CAN-1-1-12-20,21
= (-kx -c dx/dt)i
これとTEC-0-1-7-8から、
F1 = -kx -c dx/dt
F2 = 0
F3 = 0
これをTEC-0-1-7-21に代入すると、
m d2x/dt2 = -kx -c dx/dt
m d2y/dt2 = 0
m d2z/dt2 = 0
この方程式は明らかに、y = z = 0 の範囲内に解を持ちます。
この範囲内の解を求めたい事が、CAN-1-1-12-21,22に「x軸上を運動する場合」という言葉で書かれています。2014.11.23,26
24行目の式を微分方程式と見て解く事は、TEC-0-1-24～TEC-0-1-25-19で行われています。2014.11.23
25行目の [強制力を受ける単振動系] は、26～29行目の記事のタイトルです。2014.11.13
26行目の「上記単振動系」とは、14～18行目で扱われている質点と力の法則の事です。2014.11.27
26行目の f とωは、両方とも正の実定数です。
このωは、TEC-0-1-25-5,6のωとは関係ありません。2014.11.27;2014.12.03
26行目の外力の式に m が含まれている事は、29行目の式の右辺が m を含まない様にするための工夫であり、見かけ上の事に過ぎません。
この事は、f が m に反比例しており、m が異なっても mf は同じだ、という可能性を考えれば、受容可能です。
しかし、29行目の式の右辺が m を含まない、という些細な便益を、外力が m に依存しなければいけないという誤解を与えない大きな責任よりも、優先させてしまった点で、26行目の外力の式に m を含ませた事は失敗だった、と今(2014年12月08日)の私は思っています。2014.12.08
26行目の外力について、COM-1-12に補足説明が書かれています。2014.11.27
28行目の式の立式の根拠は、以下です。
F = -kr + mf cos(ωt)i ∵CAN-1-1-4-4; CAN-1-1-12-14,26
= [-kx + mf cos(ωt)]i -kyj -kzk ∵ r = xi + yj + zk (CAN-1-1-1-11)
これとTEC-0-1-7-8から、
F1 = -kx + mf cos(ωt)
F2 = -ky
F3 = -kz
これをTEC-0-1-7-21に代入すると、
m d2x/dt2 = -kx + mf cos(ωt)
m d2y/dt2 = -ky
m d2z/dt2 = -kz
この方程式は明らかに、y = z = 0 の範囲内に解を持ちます。
y = z = 0ではない解も勿論ありますが、探索範囲をy = z = 0である様な解に限定する事が、CAN-1-1-12-26の「上記単振動系に」という言葉と、CAN-1-1-12-15の「質点はx軸上に存し続けた」という言葉によって、表現されています。2014.11.27;2014.12.08
29行目の式を微分方程式と見て解く事は、TEC-0-1-25-21～TEC-0-1-27-6で行われています。2014.12.03
【SEOテキスト】宇田雄一,03.9.16,第2章,質点の力学,[球面振子],長さaの棒の一端を原点Oに固定し、他端に質点(質量m)を固定してある。質点は棒から受ける力と重力-mgkのみを受けており、棒から受ける力は常に棒に平行で、棒は伸びも縮みも曲がりもしなかったとする。質点の運動を求めよ。k=(cosθ)er-(sinθ)eθだから、質点が棒から受ける力をNerとすると、TEC-0-1-8-11～13の運動方程式は、,{,m[-a,2-a,2(sinθ)2]=N-mg cosθ,m[a,-a,2(sinθ)cosθ]=mg sinθ,m[a,sinθ+2a,cosθ]=0,②振動,[単振動],質点が力F=-kr(力の法則)のみを受けつつ運動した結果、質点はx軸上に存し続けた。質点(質量m)の運動を求めよ。TEC-0-1-7-13～21を適用すると、m,=-kx,y=z=0,∴ x=Asin(t√,k/m,+B),A,Bは積分定数,[減衰振動],質点(質量m)が力F1=-kxi(力の法則)と抵抗力F2=-c,i(力の法則)のみを受けつつ、x軸上を運動する場合、この質点の運動を求めよ。,m,=-kx-c,y=z=0,∴ m,+c,+kx=0,[強制力を受ける単振動系],上記単振動系に、さらに外力mfcos(ωt)iが働く場合の質点の運動を求めよ。,m,=-kx+mf cos(ωt),y=z=0,∴,+(ω0)2x=f cos(ωt),ω0=√,k/m