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目次
【補足説明欄】
2,3行目の式の成立根拠は、CAN-1-1-12-29の式とTEC-0-1-26-1の式です。2014.11.30
4,5行目の式は、2,3行目の式の両辺に exp(iω0t) を掛ける事によって、得られました。2014.11.30
6,7行目の左辺は、4,5行目の左辺を変形した物です。
TEC-0-1-24-7,8の式を変形してTEC-0-1-24-11,12の式の左辺を得たのと全く同様です。2014.12.03,04
6〜9行目の式の右辺は、4,5行目の式の右辺に
exp(iω0t) = cos(ω0t) + i sin(ω0t)
を代入する事によって、得られました。2014.11.30
10,11行目の式は、6〜9行目の式の右辺から、三角関数の倍角の公式を使って、得られました。2014.11.30
12〜14行目の式は、6〜11行目の計算の結果を不定積分する事によって、得られました。
Aは積分定数です。
このAは、TEC-0-1-25-22,23のAとは無関係です。2014.11.30;2014.12.04
15,16行目の式は、12〜14行目の式の右辺において、
sin(2ω0t) - i cos(2ω0t)
= -i[cos(2ω0t) + i sin(2ω0t)]
= -i exp(2iω0t)
という整理を行なった結果です。2014.11.30
17,18行目の式は、12〜16行目の計算の結果を exp(iω0t) で割る事によって、得られました。2014.11.30
19,20行目の等号の成立は、積の微分法を適用するだけで、分かります。2014.12.03
21,22行目の等号の成立は、17,18行目の式の両辺に exp(-iω0t) を掛ける事によって、分かります。2014.11.30
23〜26行目の式の右辺は、21,22行目の式を不定積分する事によって、得られました。
Bは、Aとは独立な積分定数です。
このBは、CAN-1-1-12-18のBとは無関係です。
単純ではない部分は、t exp(-2iω0t) を積分する所だけですが、これは、
(d/dt)[t exp(-2iω0t)/(-2iω0) - exp(-2iω0t)/(-2iω0)2] = t exp(-2iω0t)
という風に考える事が出来ます。
つまり部分積分です。2014.11.30;2014.12.03
27〜30行目の式は、23〜26行目の式の両辺を exp(-iω0t) で割る事によって、得られました。2014.11.30
【SEOテキスト】宇田雄一03.10.6,ω0=ωの場合には、(d/dt+iω0)(d/dt-iω0)x=f cos(ω0t)∴eiω0t(d/dt+iω0)(d/dt-iω0)x=f eiω0t cos(ω0t)∴d/dt[eiω0t(dx/dt-iω0x)]=f[[cos(ω0t)]2+i sin(ω0t)cos(ω0t)]=f[1+cos(2ω0t)/2+i/2 sin(2ω0t)]∴eiω0t(dx/dt-iω0x)=f[t/2+sin(2ω0t)-i cos(2ω0t)/4ω0]+A=f(t/2-i/4ω0 e2iω0t)+A∴dx/dt-iω0x=(A+f/2 t)e-iω0t-if/4ω0 eiω0t∴d/dt(xe-iω0t)=e-iω0t(dx/dt-iω0x)=(A+f/2 t)e-2iω0t-if/4ω0∴xe-iω0t=A/-2iω0 e-2iω0t+f/-4iω0 te-2iω0t-f/-8(ω0)2 e-2iω0t-if/4ω0 t+B∴x=[A/-2iω0+f/-4iω0 t+f/8(ω0)2]e-iω0t+[B-if/4ω0 t]eiω0t