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目次
CAN-5-1-12
CAN-5-1-13
CAN-5-1-52
CAN-5-1-53
CAN-5-1-54
TEC-0-5-51
TEC-0-5-79
COM-5-52
§2-2 [ 1 ] (2)
§2-4 [ 1 ]
§2-4 [ 2 ]
解析力学正典・第 2 章
15～18 行目について。
正準量子化は、古典力学を量子力学に書き換える場合に限らず、場の古典論を場の量子論に書き換える場合など、古典論一般を量子論に書き換える処方として、原理的には常に通用する、と考えられる。
ただ、実際問題として、複雑な古典論を量子化する際には、正準量子化を遂行する事が技術的に不可能な場合がある。
その場合には「経路積分」と呼ばれる量子化法や「不定計量正準量子化」という処方が用いられる事が多い。これらに対して、当正典で述べた正準量子化は「正定値計量正準量子化」と呼ばれる。
13～15 行目について。
正準量子化が、シュレディンガー描像ではなくハイゼンベルグ描像と古典力学との対応関係である事を、私が知ったのは、西島和彦著「場の理論」紀伊国屋書店の第 1 章を読んだときだった。
それ以前に、私は、シッフやディラックなど、量子力学の教科書を何冊も読んでいたのに、その事に気付かなかった。
この事は、シッフやディラックの欠点と見なされ得る。
【SEOテキスト】宇田雄一,07.5.16,CAN-5-1-52,§2-2[1]②の場合について、なぜ書かないか。TEC-0-5-51-12～15に対して、CAN-5-1-52-3～6の導出法と同様の方法を適用すれば、CAN-5-1-52-3～6と類似の式が得られるが、その式は、古典力学の式に十分に良くは相似していないから。相似していない原因は、COM-5-52-15～17と同様の事情だ。また、CAN-5-1-52-7,8に相当する式は、§2-2[1]②に対しては作れない。,CAN-5-1-53,54,§2-4[2]は、ハイゼンベルグ描像CAN-5-1-13とハミルトニアン形式の解析力学(解析力学正典・第2章)の対応関係だ。正準量子化とは§2-4[2]に示されている対応関係に基づいて、古典力学の理論を量子力学の理論に書き換える処方のことだ。おおよそ、§2-4[2]①とCAN-5-1-53-20～26のみを量子力学の原理として採用すれば、§2-4[2]の他の部分に示されている対応関係は定理として導き出される、と言える。,CAN-5-1-52,§2-4[1]エーレンフェストの定理は、シュレディンガー描像CAN-5-1-12と古典力学の対応関係だ。,CAN-5-1-54-6,13,「おおよそ」の意味は、TEC-0-5-79-16～25