CAN-5-1-51
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【SEOテキスト】宇田雄一,06.9.5,§2-3.変換と対称性,[6]時間的反転,�@定義,∀Ψs;∀t;|TΨs(t)>=T|Ψs(-t)>,ただし、§2-1[1][2][3]のいずれに対しても、Tは、状態空間上の反線形演算子であり、次式で定義される。[1]では、T|e1(x)>≡ω'1|e1(x)>,[2]では、T|e6(x1,x2)>≡ω'2|e6(x1,x2)>,[3]では、T|e10(x,s)>≡ω'3(s)|e10(x,-s)>,ただし、ω'1,ω'2,ω'3(s)は、いずれも絶対値1の複素数だ。ω'3(-1/2)=-ω'3(1/2),�A変換則,(�@)状態ベクトル,T|e2(p)>=ω'1|e2(-p)>,(�A)力学変数,Ω=X,XiならばTΩjT-1=Ωj,Ω=P,Pi,L,Li,SならばTΩjT-1=-Ωj,(�B)波動関数,<e1(x)|TΨs(t)>=ω'1<e1(x)|Ψs(-t)>,<e6(x1,x2)|TΨs(t)>=ω'2<e6(x1,x2)|Ψs(-t)>,<e10(x,s)|TΨs(t)>=ω'3(-s)<e10(x,-s)|Ψs(-t)>,�B対称性,系が時間的反転の下で対称となるための十分条件は、TH(-t)T-1=H(t),§2-2[1]�@ではV(x;-t)=V(x;t),§2-2[1]�A,[3]ではA(x,-t)=-A(x,t),φ(x,-t)=φ(x,t),§2-2[2]ではV(x1,x2;-t)=V(x1,x2;t),�Cハイゼンベルグ描像,Ω'(t)≡TΩ(-t)T-1に対して§2-3[5]�Cと同様。