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TEC-0-5-34
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COM-5-31
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一,06.4.26,§2-1.状態空間,力学変数,表示,[3]スピンh/2の質点1個,①状態空間と基礎的な力学変数,(ⅰ)基底:{|e10(x,s)>|x∈R3,s=±1/2},(ⅱ)内積:<e10(x,s)|e10(x',s')>=δ3(x-x')δss',(ⅲ)基礎的な力学変数:X,P,S(スピン角運動量),Xj|e10(x,s)>=xj|e10(x,s)>(j=1,2,3),S3|e10(x,s)>=sh|e10(x,s)>,[Xj,Xk]-=0(k=1,2,3),[Xj,Sk]-=0,[Sj,Sk]-=ihεjklSl,[Xj,Pk]-=ihδjk,[Pj,Pk]-=[Sj,Pk]-=0,Pj|e10(x,s)>=ih(∂/∂xj)|e10(x,s)>,Sj|e10(x,s)>=(h/2)∑,s',[σj]3/2-s',3/2-s|e10(x,s')>,ただし、σjはパウリのスピン行列と呼ばれ、σ1≡(01,10),σ2≡(0-i,i0),σ3≡(10,0-1),②軌道角運動量L≡X×Pと全角運動量L+S,[Lj,Sk]-=0,[Lj+Sj,Xk]-=ihεjklXl,[Lj+Sj,Pk]-=ihεjklPl,[Lj+Sj,Lk]-=ihεjklLl,[Lj+Sj,Sk]-=ihεjklSl,[Lj+Sj,Lk+Sk]-=ihεjkl(Ll+Sl),[Lj+Sj,X2]-=[Lj+Sj,P2]-=0,[Lj+Sj,L2]-=[Lj+Sj,S2]-=0,[Lj+Sj,(L+S)2]-=0