CAN-5-1-19
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【SEOテキスト】宇田雄一,06.4.18,§2-1.状態空間,力学変数,表示,<e1(x)|e2(p)>=(2πh)-3/2exp[(i/h)p・x],演算子の表示:<p|Xj|p'>=ih∂jδ3(p-p'),<p|Pj|p'>=pjδ3(p-p'),<p|Xj|Ψ>=ih(∂/∂pj)<p|Ψ>,<p|Pj|Ψ>=pj<p|Ψ>,(�B)個数表示(N表示),Nj≡aj†aj(j=1,2,3),aj≡√,mωj/2h,Xj+i/√,2mhωj,Pj(m,ωj∈R),aj†=√,mωj/2h,Xj-i/√,2mhωj,Pj,[aj,ak]-=[aj†,ak†]-=0,[aj,ak†]-=δjk,[Nj,ak]-=-δjkaj,[Nj,ak†]-=δjkaj†,[Nj,Nk]-=0,基底:{|e3(n)>|n∈Z3andnj≧0(j=1,2,3)},Nj|e3(n)>=nj|e3(n)>,<e3(n)|e3(n')>=δ3(n-n'),��,n,|e3(n)><e3(n)|=1,変換行列:<e1(x)|e3(n)>=,3,Π,j=1,[(mωj/πh)1/4,1/√,nj!,(-√,h/2mωj)n(j)exp(mωjxj2/2h)(d/dxj)n(j)exp(-mωjxj2/h)],演算子の表示:<n|aj|n'>=√n'j,δ3(n-n'+δ□j),<n|aj†|n'>=√njδ3(n'-n+δ□j)